POJ 2955 Brackets (基础)

最新推荐文章于 2022-06-30 21:58:52 发布

Ezereal

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分类专栏：动态规划—区间dp

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本文介绍了一种使用动态规划解决最长有效括号问题的方法。通过定义dp[i][j]为区间[i,j]内的最大合法括号数，并利用状态转移方程进行递推，最终得出整个字符串的有效括号的最大数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

经典的区间DP

dp[i][j]代表i->j区间内最多的合法括号数

状态转移方程：

if(s[i]=='('&&s[j]==')'||s[i]=='['&&s[j]==']')
     dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
dp[i][j]=max{dp[i][k]+dp[k+1][j]};
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <list>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-3
#define maxn 100010
#define MOD 1000000007

int n,m;
int dp[110][110];
char s[110];

int main()
{
    int t,C = 1;
    while(scanf("%s",s) && strcmp(s,"end"))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int len = strlen(s);
        for(int k = 1; k < len; k++)
            for(int i = 0; i + k < len; i++)
        {
            int j = k+i;
            if(s[i] == '(' && s[j] == ')' || s[i] == '[' && s[j] == ']')
                dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
            for(int p = i; p < j; p++)
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][p]+dp[p+1][j]);
        }
        printf("%d\n",dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}