hdu 2819 Swap

最新推荐文章于 2024-07-24 09:30:00 发布

Ezereal

最新推荐文章于 2024-07-24 09:30:00 发布

阅读量293

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：图论—二分匹配

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ezereal/article/details/50750947

图论—二分匹配专栏收录该内容

11 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何通过交换矩阵的行和列，使得N*N矩阵的对角线上所有元素变为1的方法。通过构建二分图并求最大匹配，实现了这一目标。文中详细解释了构建二分图的过程以及最大匹配的求解，最终通过交换特定的行和列，成功实现了对角线元素的全变为1。同时，提供了完整的C++代码实现。

题目大意很明确，交换图的某些行或者是某些列（可以都换），使得这个N*N的图对角线上全部都是1.

这里有一点需要说明，就是说题目的交换，其实是将原来图的某一行移到最后图的某一行，而不是指先交换两行，得到一个新图，再交换新图的两行。感觉这里比较坑。

这里先说明的一点就是，如果通过交换某些行没有办法的到解的话，那么只交换列或者既交换行又交换列那也没办法得到解。

既然说是用二分图的最大匹配，那怎么构建二分图呢，我们构建的二分图，第一部分X表示的是横坐标，第二部分Y表示纵坐标，所以范围都是1~N，然后如果a[i][j]是1，那我们就从X的i向Y的j引一条边，那么这条边的含义就可以解释为可以将Y的第j列（因为Y表示的是列的集合）移到第i列，使得a[i][i]变成1，这样就相当于是第i行第i列就变成了1，也就是说对角线多了一个1。

因此我们求这个二分图的最大匹配（目的是为了让每一列只与X中的某一行匹配），这样来就形成了N条边，那我们只需要将所有匹配的边的右边（列）和左边（行）所在的列交换，这样一来对角线上这一行就成了1.

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define eps 1e-15
#define MAXN 105
#define INF 1000000007
#define MAX(a,b) (a > b ? a : b)
#define MIN(a,b) (a < b ? a : b)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))

bool G[MAXN][MAXN],vis[MAXN];
int Left[MAXN],N,M,T,a[MAXN],b[MAXN];

bool DFS(int u)
{
    for(int v=0;v<=N;v++) if(G[u][v] && !vis[v])
    {
        vis[v] = true;
        if(!Left[v] || DFS(Left[v]))
        {
            Left[v] = u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d", &N))
    {
        mem(G); mem(Left);
        int x,ans = 0;
        for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            scanf("%d", &x);
            if(x)G[i][j] = true;
        }
        for(int i=1;i<=N;i++)//求最大匹配
        {
            mem(vis);
            if(DFS(i)) ans ++;
        }
        if(ans < N){printf("-1\n");continue;}//小于N无解
        int tot = 0,j;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            for(j=1;j<=N && Left[j]!=i ;j++);
            if(i != j)//交换第i列和第j列
            {
                a[tot] = i;  b[tot] = j; tot ++;//记录结果
                int t = Left[i]; Left[i] = Left[j]; Left[j] = t;
            }
        }
        printf("%d\n",tot);
        for(int i=0;i<tot;i++) printf("C %d %d\n", a[i],b[i]);
    }
    return 0;
}