poj 1860 Currency Exchange（最长路）

最新推荐文章于 2020-10-16 00:47:54 发布

Ezereal

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分类专栏：图论—最短路

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本文探讨了如何运用反向Bellman-Ford算法解决货币交换过程中的手续费和汇率问题，通过构建货币之间的兑换关系图，寻找是否存在正权回路，进而判断最终持有货币金额是否增加。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

提示：关键在于反向利用Bellman-Ford算法

题目大意

有多种汇币，汇币之间可以交换，这需要手续费，当你用100A币交换B币时，A到B的汇率是29.75，手续费是0.39，那么你可以得到(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币。问s币的金额经过交换最终得到的s币金额数能否增加

货币的交换是可以重复多次的，所以我们需要找出是否存在正权回路，且最后得到的s金额是增加的

怎么找正权回路呢？（正权回路：在这一回路上，顶点的权值能不断增加即能一直进行松弛）

题目分析：

一种货币就是图上的一个点

一个“兑换点”就是图上两种货币之间的一个兑换环，相当于“兑换方式”M的个数，是双边

唯一值得注意的是权值，当拥有货币A的数量为V时，A到A的权值为K，即没有兑换

而A到B的权值为(V-Cab)*Rab

本题是“求最大路径”，之所以被归类为“求最小路径”是因为本题题恰恰与bellman-Ford算法的松弛条件相反，求的是能无限松弛的最大正权路径，但是依然能够利用bellman-Ford的思想去解题。

因此初始化d(S)=V 而源点到其他店的距离（权值）初始化为无穷小（0），当s到其他某点的距离能不断变大时，说明存在最大路径

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <list>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-4
#define maxn 100010
#define MOD 1000000007

int n;     //货币种数
int m;     //兑换点数量
int s;     //持有第s种货币
double v;  //持有的s货币的本金

int all;  //边总数
double dis[101];  //s到各点的权值

class exchange_points
{
public:
	int a;      //货币a
	int b;      //货币b
	double r;   //rate
	double c;   //手续费
}exc[202];
int bellman()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[s] = v;
    int flag;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        flag = 0;
        for(int j = 0; j < all; j++)
            if(dis[exc[j].b] < (dis[exc[j].a]-exc[j].c) * exc[j].r)
        {
            dis[exc[j].b] = (dis[exc[j].a]-exc[j].c) * exc[j].r;
            flag = 1;
        }
        if(!flag)
            break;
    }
    for(int i = 0; i < all; i++)
    {
        if(dis[exc[i].b] < (dis[exc[i].a]-exc[i].c)*exc[i].r)
            return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&s,&v) != EOF)
    {
        all = 0;
        int a,b;
        double r1,r2,c1,c2;
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&r1,&c1,&r2,&c2);
            exc[all].a = a;
            exc[all].b = b;
            exc[all].r = r1;
            exc[all++].c = c1;
            exc[all].a = b;
            exc[all].b = a;
            exc[all].r = r2;
            exc[all++].c = c2;
        }
        if(bellman())
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }

}