《几何原本》命题I.11

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#学习 #笔记

《几何原本》命题I.11

过一条直线上的一个点，可以作该直线的垂线。
在这里插入图片描述
设 AAA 为给定点
以 AAA 为圆心，作任意半径圆，与直线交于 B,CB,CB,C
以 BCBCBC 为边作等边三角形，直线上方点 DDD
连结 DADADA
∵△BAD≅△CAD\because\triangle BAD\cong\triangle CAD∵△BAD≅△CAD
∴∠BAD=∠CAD=90∘\therefore\angle BAD=\angle CAD=90^{\circ}∴∠BAD=∠CAD=90∘
则 DADADA 为该直线的垂线

数学领域里几何学的学习方法分享
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05-29 1406
学习几何学的目的不仅仅是为了在数学考试中取得好成绩，更重要的是培养空间想象力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力。几何学在建筑、工程、物理、计算机图形学等众多领域都有广泛的应用。本文的范围涵盖了平面几何、立体几何等基础几何学知识，以及一些常见的几何算法和应用。通过分享学习方法，帮助读者更好地理解和掌握几何学知识。本文将首先介绍几何学的核心概念与联系，让读者对几何学有一个整体的认识。接着，详细讲解核心算法原理和具体操作步骤，并结合数学模型和公式进行深入分析。
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21、微分几何与非欧几何：从测地线到弯曲空间的探索
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10-21 44
本文深入探讨了微分几何与非欧几何的核心概念，重点介绍了测地线的定义、性质及其方程推导，并对比了度量测地线与仿射测地线的等价性。文章进一步阐述了黎曼几何对弯曲空间的内蕴研究方式，回顾了欧几里得几何的公理体系及其局限性，揭示了非欧几何（尤其是双曲几何）的历史意义与现实应用。通过多种双曲几何模型的介绍以及在计算机图形学、物理学等领域的应用分析，展示了现代几何学的广泛影响。最后结合练习题解析帮助读者巩固对球面距离、曲率、高斯曲率及测地线等关键问题的理解，旨在激发对几何学深层次探索的兴趣。
24、几何知识全解析：从欧几里得几何到圆反演
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06-12 124
本文深入解析了几何的发展与分类，重点研究了欧几里得几何的公理化体系，并延伸至圆反演的基本概念和构造方法。通过探讨双曲几何及其模型构建，揭示了圆反演在非欧几何中的重要作用，为理解不同几何体系提供了全面视角。
8、尺规作图中的逻辑与几何公理的深度剖析
beta5的博客
05-29 68
本博文深入探讨了尺规作图背后的逻辑与几何公理体系，分析了欧几里得几何的构造性特点以及非构造性命题的处理方式。文章重点研究了几何构造中连续性定义、交点处理、刚性圆规的必要性，以及不同版本平行公理之间的逻辑关系与独立性。同时，博文还讨论了构造性几何如何定义线段的加法与乘法，并揭示了几何模型与欧几里得域之间的联系。此外，文章还拓展了构造性几何与计算机科学的关联，特别是在可计算性与算法设计方面的应用，并提出了未来研究方向。
构建个人学习与工作LLM应用系统的核心运行机制：一种人机协同系统“认知引擎”的架构原理
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摘要：本文提出构建"人机协同认知引擎"的方法论，旨在将临时性对话升级为可持续复利的认知生产力系统。核心架构包含六层功能：情境层（明确任务背景）、世界模型层（构建个人知识体系）、证据与记忆层（确保可追溯性）、推理与规划层（生成可执行计划）、行动与外部化层（输出实际成果）以及评估与学习层（持续优化）。
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本文系统介绍了虚拟化技术基础概念、发展历程和主流方案，重点分析了KVM虚拟化的使用方法和热迁移实验。主要内容包括：虚拟化定义及组件（物理机、虚拟机、Hypervisor）；技术演进时间线（1964年IBM大型机到2014年容器技术）；虚拟化类型比较（全/半/硬件辅助）；KVM图形界面和命令行操作指南；以及基于NFS共享存储的热迁移实验环境搭建与实施步骤。文章为读者提供了从虚拟化原理到实践操作的完整知识框架。
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