《几何原本》命题I.11
过一条直线上的一个点,可以作该直线的垂线。

设 AAA 为给定点
以 AAA 为圆心,作任意半径圆,与直线交于 B,CB,CB,C
以 BCBCBC 为边作等边三角形,直线上方点 DDD
连结 DADADA
∵△BAD≅△CAD\because\triangle BAD\cong\triangle CAD∵△BAD≅△CAD
∴∠BAD=∠CAD=90∘\therefore\angle BAD=\angle CAD=90^{\circ}∴∠BAD=∠CAD=90∘
则 DADADA 为该直线的垂线