《几何原本》命题I.7

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#学习 #笔记

《几何原本》命题I.7

过线段两端点引出两条线段交于一点，那么，在同一侧，不可能有相交于另一点的另两条线段，分别等于前两条线段，即每个交点到相同端点的线段相等。
在这里插入图片描述

设 ABABAB 为给定线段
任取不重合的点 C,DC,DC,D，连结 AC,BC,AD,BD,CDAC,BC,AD,BD,CDAC,BC,AD,BD,CD
若 AC=AD,BC=BDAC=AD,BC=BDAC=AD,BC=BD
则 ∠1+∠2=∠3,∠3+∠4=∠2,∠1+∠4=0∘\angle1+\angle2=\angle 3,\angle3+\angle4=\angle2,\angle1+\angle4=0^{\circ}∠1+∠2=∠3,∠3+∠4=∠2,∠1+∠4=0∘，矛盾

数学领域里几何学的学习方法分享
AI天才研究院
05-29 1407
学习几何学的目的不仅仅是为了在数学考试中取得好成绩，更重要的是培养空间想象力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力。几何学在建筑、工程、物理、计算机图形学等众多领域都有广泛的应用。本文的范围涵盖了平面几何、立体几何等基础几何学知识，以及一些常见的几何算法和应用。通过分享学习方法，帮助读者更好地理解和掌握几何学知识。本文将首先介绍几何学的核心概念与联系，让读者对几何学有一个整体的认识。接着，详细讲解核心算法原理和具体操作步骤，并结合数学模型和公式进行深入分析。
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03-03 1598
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03-17 934
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高一数学上学期空间几何体点线面复习.doc
12-25
7. **平面和平行的性质**：错误的命题是D：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。因为这条直线可能在另一个平面上。 8. **直线与平面的关系**：如果直线不平行于平面，且，则直线可能在平面内...
21、微分几何与非欧几何：从测地线到弯曲空间的探索
brandy的博客
10-21 47
本文深入探讨了微分几何与非欧几何的核心概念，重点介绍了测地线的定义、性质及其方程推导，并对比了度量测地线与仿射测地线的等价性。文章进一步阐述了黎曼几何对弯曲空间的内蕴研究方式，回顾了欧几里得几何的公理体系及其局限性，揭示了非欧几何（尤其是双曲几何）的历史意义与现实应用。通过多种双曲几何模型的介绍以及在计算机图形学、物理学等领域的应用分析，展示了现代几何学的广泛影响。最后结合练习题解析帮助读者巩固对球面距离、曲率、高斯曲率及测地线等关键问题的理解，旨在激发对几何学深层次探索的兴趣。
24、几何知识全解析：从欧几里得几何到圆反演
g5h6i的博客
06-12 125
本文深入解析了几何的发展与分类，重点研究了欧几里得几何的公理化体系，并延伸至圆反演的基本概念和构造方法。通过探讨双曲几何及其模型构建，揭示了圆反演在非欧几何中的重要作用，为理解不同几何体系提供了全面视角。
8、尺规作图中的逻辑与几何公理的深度剖析
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05-29 69
本博文深入探讨了尺规作图背后的逻辑与几何公理体系，分析了欧几里得几何的构造性特点以及非构造性命题的处理方式。文章重点研究了几何构造中连续性定义、交点处理、刚性圆规的必要性，以及不同版本平行公理之间的逻辑关系与独立性。同时，博文还讨论了构造性几何如何定义线段的加法与乘法，并揭示了几何模型与欧几里得域之间的联系。此外，文章还拓展了构造性几何与计算机科学的关联，特别是在可计算性与算法设计方面的应用，并提出了未来研究方向。
构建个人学习与工作LLM应用系统的核心运行机制：一种人机协同系统“认知引擎”的架构原理
weixin_41939376的博客
12-28 847
摘要：本文提出构建"人机协同认知引擎"的方法论，旨在将临时性对话升级为可持续复利的认知生产力系统。核心架构包含六层功能：情境层（明确任务背景）、世界模型层（构建个人知识体系）、证据与记忆层（确保可追溯性）、推理与规划层（生成可执行计划）、行动与外部化层（输出实际成果）以及评估与学习层（持续优化）。
PySide6从0开始学习的笔记（十八） MVC（Model-View-Controller）模式的图形渲染体系
xulibo5828的博客
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MVC 的核心是数据（Model）- 视图（View）- 控制器（Controller）QGraphicsItem（图元）= Model（模型）：图元是显示的基本单元，它可以是一个圆、一个多边形、一条直线，或者是一个图片，它承载着图形的核心数据与状态（比如坐标、形状、颜色、是否可交互、像素数据等），是 “要渲染的内容本身”，不关心自己如何被显示、在哪显示。QGraphicsView（视图）= View（视图）
个人用云计算学习笔记 --24 虚拟化、KVM 基础使用与热迁移实验、VMware ESXi笔记
iconball的博客
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本文系统介绍了虚拟化技术基础概念、发展历程和主流方案，重点分析了KVM虚拟化的使用方法和热迁移实验。主要内容包括：虚拟化定义及组件（物理机、虚拟机、Hypervisor）；技术演进时间线（1964年IBM大型机到2014年容器技术）；虚拟化类型比较（全/半/硬件辅助）；KVM图形界面和命令行操作指南；以及基于NFS共享存储的热迁移实验环境搭建与实施步骤。文章为读者提供了从虚拟化原理到实践操作的完整知识框架。
学习C#调用OpenXml操作word文档的基本用法（14：学习文档编号定义类）
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学习文档编号定义类NumberingDefinitionsPart的主要属性
Android C++ 学习笔记 2
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zhuguanlin121的博客
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template.cpp template2.cpp exception.cpp exception2.cpp exception3.cpp exception4.cpp exception5.cpp exception6.cpp exception7.cpp exception8.cpp 19th_smartpointer person.cpp person2.cpp person3.cpp person4.cpp person5.cpp person6.cpp person7.cpp person8.c
Description 辗转相除法，也称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数(亦称公约数)是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；因为252 − 105 = 147，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。 例如，计算a = 1071和b = 462的最大公约数的过程如下：从1071中不断减去462直到小于462（可以减2次，即商q0 = 2），余数是147：     1071 = 2 × 462 + 147. 然后从462中不断减去147直到小于147（可以减3次，即q1 = 3），余数是21：     462 = 3 × 147 + 21. 再从147中不断减去21直到小于21（可以减7次，即q2 = 7），没有余数：     147 = 7 × 21 + 0. 此时，余数是0，所以1071和462的最大公约数是21。 Input 输入为多行，每行有一对非负整数a,b，且a*b不会超出int类型的数据范围。输入至EOF结束。 Output 每行输出一对a,b的最大公约数和最小公倍数，顺序与输入对应。 从整除定义出发：若a整除b（b除以a没有余数），则b是a的倍数，a是b的约数，这里要求b不为0。因此0是任意整数的倍数（任意整数都是0的约数），但是0不能是约数。 Sample Input 1 1 2 3 2 2 3 2 4 6 7 5 12 6 18 9 24 36 Sample Output 1 1 1 6 2 2 1 6 2 12 1 35 6 12 9 18 12 72
06-07
### 辗转相除法（欧几里得算法）实现最大公约数和最小公倍数 辗转相除法是一种古老的算法，用于求解两个整数的最大公约数。其核心思想是：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数之差的最大公约数[^1]。进一步简化后，可以将问题转化为求较小数与两数相除余数的最大公约数。通过不断迭代这一过程，直到余数为零时，当前的除数即为最大公约数[^2]。 #### 最大公约数的计算 以下是使用C语言实现辗转相除法计算最大公约数的代码示例： ```c #include <stdio.h> int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } int main() { int num1, num2; printf("请输入两个整数: "); scanf("%d %d", &num1, &num2); printf("最大公约数为: %d\n", gcd(num1, num2)); return 0; } ``` #### 最小公倍数的计算 根据数学原理，两个整数的最小公倍数可以通过以下公式计算： \[ \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{GCD}(a, b)} \] 这意味着，一旦获得了最大公约数，就可以轻松地计算出最小公倍数[^5]。 以下是结合最大公约数计算最小公倍数的完整C语言代码： ```c #include <stdio.h> int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } int lcm(int a, int b) { return (a / gcd(a, b)) * b; // 避免溢出，先除后乘 } int main() { int num1, num2; printf("请输入两个整数: "); scanf("%d %d", &num1, &num2); printf("最大公约数为: %d\n", gcd(num1, num2)); printf("最小公倍数为: %d\n", lcm(num1, num2)); return 0; } ``` #### Python实现 如果使用Python语言，也可以轻松实现辗转相除法： ```python def gcd(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a def lcm(a, b): return abs(a * b) // gcd(a, b) num1 = int(input("请输入第一个整数: ")) num2 = int(input("请输入第二个整数: ")) print(f"最大公约数为: {gcd(num1, num2)}") print(f"最小公倍数为: {lcm(num1, num2)}") ``` 上述代码分别实现了最大公约数和最小公倍数的计算功能，并通过用户输入验证了结果[^3]。 ### 数学原理 辗转相除法的核心在于递归地减少问题规模。假设需要求解 \(a\) 和 \(b\) 的最大公约数，且 \(a > b\)，则有： \[ \text{GCD}(a, b) = \text{GCD}(b, a \% b) \] 当 \(b = 0\) 时，最大公约数即为 \(a\)。基于此原理，可以快速收敛至最终结果[^4]。
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