[思路]:
题目给出整数n,对从111到nnn的每个数iii,要求计算gcd(i,n)gcd(i,n)gcd(i,n)的和。
首先,在从111到nnn的每个数中,所有与nnn互素的数xxx的个数nnn的欧拉φφφ函数φ(n)φ(n)φ(n)。如果gcd(i,n)=p(1<p≤n)gcd(i,n)=p(1<p≤n)gcd(i,n)=p(1<p≤n),则i/p和n/p互素,且满足gcd(i,n)=pgcd(i,n)=pgcd(i,n)=p的i的个数是φ(n/p)φ(n/p)φ(n/p),所以,相应的和为p∗φ(n/p)p*φ(n/p)p∗φ(n/p)。只需根据gcdgcdgcd的值不同,计算∑p∗φ(n/p)∑p*φ(n/p)∑p∗φ(n/p)即可。
中间结果为long long类型,否则爆int!
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
int n;
ll phi(int n){
ll ans=n;
int f=sqrt(n+0.5);
for(int i=2;i<=f;i++){
if(n%i==0){
ans=ans/i*(i-1);
while(n%i==0)n/=i;
}
}
if(n>1)ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)){
ll ans=0;
int f=sqrt(n+0.5);
for(int i=1;i<=f;i++){
if(n%i==0){
if(i*i==n)ans+=i*phi(n/i);
else ans+=i*phi(n/i)+n/i*phi(i);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}