5、MATLAB中向量与矩阵的全面解析

MATLAB中向量与矩阵的全面解析

1. 引言

MATLAB 是一种编程语言，其操作指令和语法基于一组基本的矩阵运算及其扩展。为了充分利用 MATLAB 语言的优势和简洁性，我们先来总结一些基本的矩阵定义和符号表示，并给出大量的使用示例。这些内容在后续的编程中会被广泛应用。

2. 矩阵和向量的定义

一个由 $m$ 行 $n$ 列组成的数组称为 $m \times n$ 阶矩阵，它总共包含 $mn$ 个元素，排列成如下矩形数组：
$A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix}$

矩阵的元素用 $a_{ij}$ 表示，其中 $i$ 表示行号，$j$ 表示列号。在 MATLAB 中，矩阵的阶数被称为其大小。

以下是几种特殊类型的矩阵：
- 方阵 ：当 $m = n$ 时，矩阵为方阵。
- 对角矩阵 ：当 $i \neq j$ 时，$a_{ij} = 0$，则矩阵为对角矩阵，可表示为 $A = \begin{bmatrix}
a_{11} & 0 & \cdots &am