weixin_61426225的博客

原创 矩阵分析 矩阵函数值计算

原创 线性方程组的解法 迭代法

原创 线性方程组的解法 Gauss消元法

原创 线性方程组的解法 严格对角占优矩阵

原创 线性方程组的解法 矩阵的条件数和线性方程组的性态

原创 内积空间 正交与正交系

本文介绍了内积空间中正交与正交系的基本概念和性质。第一部分定义了元素之间、元素与集合之间以及集合之间的正交关系，并引入正交补的概念。第二部分阐述了正交系和标准正交系的定义，指出标准正交系是满足特定条件的正交系。文中通过数学表达式和图示详细说明了这些概念的性质，包括正交元素的性质以及正交系的相关定理。这些内容为内积空间中的正交性分析提供了理论基础。

原创 内积空间 内积空间二

本文讨论了内积空间的两个重要内容：一是由内积导出的范数，通过许瓦兹不等式表达为|<x,y>|≤‖x‖‖y‖，并展示了相关图示证明；二是内积空间的子空间概念，说明子空间在保持内积结构下的性质。文章通过数学公式和图示相结合的方式，简明扼要地阐述了内积空间的基本性质和结构特征。

原创 内积空间 内积空间一

本文介绍了内积空间的基本概念与性质。首先通过几何向量的点积引入内积定义，指出内积需要满足线性、对称性和正定性三个公理。然后给出了常见的内积空间实例，包括欧式空间、连续函数空间等，并特别说明复内积空间需要考虑共轭对称性。最后阐述了内积的几个重要性质：零向量的内积为零、共轭对称性在复空间的表现，以及内积对第二变元的共轭线性关系。这些内容构成了内积空间理论的基础框架。

原创 矩阵分析 方阵幂级数与方阵函数

本文介绍了方阵幂级数与方阵函数的基本概念。方阵幂级数定义为复数列与方阵幂次的无穷和，其收敛性由谱半径与收敛半径的关系决定：当谱半径小于收敛半径时绝对收敛。文中给出了收敛半径的计算方法，并通过例题展示了具体应用。第二部分定义了常见的方阵函数（如指数、对数函数等）及其性质，包括运算规则和特殊矩阵情况下的简化形式。这些内容为矩阵分析提供了重要的理论基础和实用工具。

原创 矩阵分析 方阵序列与方阵级数收敛的充要条件

本文讨论了矩阵分析中方阵序列与方阵级数的收敛性条件。对于方阵序列，收敛等价于每个元素构成的数列收敛，且收敛于零矩阵的充要条件是谱半径小于1。收敛序列具有乘积和逆运算保持极限的性质。方阵级数收敛则等价于其部分和序列收敛，也可转化为n²个元素级数的收敛性。这些结果为判断矩阵序列和级数的收敛提供了理论基础和实用判据。

原创 矩阵分析 单元函数矩阵微积分和多元向量值的导数

本文介绍了单元函数矩阵和多元向量值函数的微积分运算。对于单元函数矩阵，其导数和积分通过逐元素运算定义，并给出了线性性、乘积导数、逆矩阵导数等运算性质。多元向量值函数的导数则表现为雅可比矩阵，当输出为一维时即为梯度向量。对于数值函数，二阶导数构成黑塞矩阵，在二阶偏导连续时为对称矩阵。这些概念为矩阵微积分提供了系统的理论基础，适用于多变量函数分析。

原创 赋范空间 方阵范数与方阵的谱半径

本文介绍了方阵范数及其相关概念。首先定义了方阵范数，指出其需满足范数三公理和次乘性条件，并区分了方阵范数与算子范数的区别。随后讨论了方阵的谱半径，即特征值模的最大值，证明了谱半径与矩阵范数的关系。最后详细讲解了三种常见算子范数的计算方法，强调其在数值计算中的重要性。全文系统阐述了方阵范数、谱半径和算子范数的理论联系与计算应用。

原创 赋范空间 有界线性算子二

本文讨论了赋范空间中有界线性算子的性质及其空间结构。主要结论包括：线性算子的有界性与连续性等价，且在一点连续可推出整体连续。全体有界线性算子构成的集合B(X,Y)是线性空间L(X,Y)的子空间，可赋予算子范数成为赋范空间。此外，证明了有界线性算子范数具有次乘性，即|TS|≤|T||S|，这一性质在算子复合时保持范数控制。文中通过多个图示辅助说明相关定理的证明过程。

原创 赋范空间 有界线性算子一

本文介绍了赋范空间中有界线性算子的基本概念与性质。首先定义了线性算子的有界性，指出存在常数c使得算子像的范数不超过原像范数的c倍。其次讨论了有界性的充要条件，包括将单位球面映射为有界集等特征。文章重点阐述了算子范数的定义及其性质，证明其在单位球面上可取得最大值，并分析了方阵算子范数的次乘性和相容性。最后通过具体例子展示了线性算子有界性的证明方法。全文系统性地阐述了赋范空间中线性算子有界性的理论框架。

原创 赋范空间 赋范空间的完备性

本文介绍了赋范空间中柯西序列与完备性的基本概念。柯西序列是指任意两项距离随项数增加而趋于零的序列，收敛序列必为柯西序列，但反之不一定成立。完备的赋范空间（Banach空间）要求所有柯西序列都收敛。文章指出有限维赋范空间都是完备的，而子空间可能不完备，并列举了常见Banach空间实例（如ℝⁿ、l²空间等）。最后给出赋范空间完备的充要条件：每个绝对收敛级数都收敛。关键结论包括范数等价性不影响完备性判断，以及完备空间的有限维子空间必然完备等性质。

原创 赋范空间 连续映射

本文介绍了赋范空间中映射连续性的概念及相关性质。首先给出了映射在一点连续和整体连续的定义，指出赋范空间上的恒等映射和常值映射都是连续映射。其次，给出了映射连续的序列刻画：映射在某点连续当且仅当它在该点保持序列收敛性。最后证明了赋范空间中的范数函数以及线性运算（加法和数乘）都是连续映射。这些结果为分析赋范空间中映射的连续性提供了基本工具和判定方法。

原创 赋范空间 收敛序列

本文介绍了赋范空间中收敛序列和无穷级数的基本概念。在赋范空间$(X,|\cdot|)$中，序列${x_k}$收敛于$x_0$当且仅当$\lim_{k \to \infty} \lVert x_k - x_0 \rVert = 0$，且收敛序列具有有界性和极限唯一性。等价范数保持序列收敛性不变。对于无穷级数$\sum_{k=1}^{\infty}x_k$，其收敛性取决于部分和序列${s_n}$的收敛性。若正项级数$\sum_{k=1}^{\infty} |x_k|$收敛，则称级数绝对收敛，但在一般赋范空间中绝

原创 赋范空间 赋范空间的概念

本文介绍了范数的基本概念及其相关性质。首先定义了范数的三个公理：正定性、齐次性和三角不等式，并说明满足这些条件的映射构成赋范线性空间。其次列举了常见的赋范空间（如欧氏空间）和范数类型（如2-范数）。然后阐述了由范数导出的度量及其性质，包括度量公理、平移不变性和齐次性。接着讨论了集合间的距离定义、有界集的判定条件，以及开球、闭球等概念。最后指出有限维空间中所有范数都是等价的这一重要结论。全文系统性地构建了赋范空间的理论框架。

原创 拉格朗日插值

拉格朗日插值法是一种通过已知数据点构造多项式来近似函数的方法。摘要如下：1）线性插值使用两点确定直线公式；2）推广到n+1个节点时，通过构造满足克罗内克性质的基函数$l_k(x)$，形成n次多项式$L_n(x)$；3）抛物线插值是n=2时的特例；4）误差估计使用余项公式$R_n(x)$，与函数高阶导数和节点分布有关；5）例题展示了用5个节点计算$\ln 3.27$的过程，选择邻近节点可提高精度。该方法适用于函数近似计算，但需注意节点选取对误差的影响。

原创 矩阵论 有理标准型

摘要： 有理标准型是矩阵理论中Jordan标准型的替代形式，其优势在于不依赖复数域运算。通过友伴矩阵（由首一多项式系数构造的特殊矩阵）构成分块对角阵，可得到有理标准型。构造过程包括：求不变因子、构建友伴矩阵、组合成分块对角阵。文中通过具体例题展示了求解步骤，并说明了如何从初等因子推导不变因子。该方法避免了特征方程求解，仅需多项式运算即可实现矩阵的标准化。

原创 矩阵论 Jordan标准型

摘要：Jordan标准型是矩阵在对角化不可行时的最简相似形式，由Jordan块构成的分块对角矩阵。每个Jordan块对应一个特征值，主对角线为特征值，超对角线为1。代数重数和几何重数决定了Jordan块的结构。通过初等因子与Jordan块的对应关系，可求矩阵的Jordan标准型。文中以具体矩阵为例，展示了从特征矩阵、初等因子到Jordan标准型的求解过程，为处理不可对角化矩阵提供了有效方法。

原创 矩阵论 多项式矩阵的不变因子和初等因子

本文介绍了多项式矩阵的不变因子和初等因子的概念与计算方法。行列式因子定义为矩阵中各阶子式的首一最高公因式，不变因子则通过Smith标准型的非零主对角元或行列式因子之比得到。初等因子是将不变因子分解为一次因式幂乘积后得到的所有指数大于0的幂因式集合。文章给出了两个重要结论：当矩阵等价于对角矩阵时，可直接分解对角元素得到初等因子；当矩阵为分块对角矩阵时，整体初等因子为各分块初等因子的并集。这些结论为计算初等因子提供了简化方法。

原创 OpenMP入门

OpenMP是一个共享内存多处理器架构的并行编程API，采用Fork-join模型工作：主线程派生工作线程并行执行任务，完成后合并回主线程。它通过编译制导语句、运行时库函数和环境变量实现并行化。主要功能包括：1）并行域使代码被所有线程执行；2）共享任务结构划分任务给线程组，支持for循环并行和section块分配；3）同步机制如critical、barrier等确保线程协调；4）数据域属性子句如private、shared、firstprivate控制变量作用范围。典型应用场景包括数组运算等数据并行任务，通

原创 Java多线程

Java多线程实现方式摘要：Java支持通过继承Thread类或实现Runnable接口创建线程，推荐后者以避免单继承限制。Java21引入虚拟线程支持M:N模型。线程同步可使用synchronized关键字，包括同步代码块（粒度最细）、实例方法（锁为this）和静态方法（全局锁）。关键区别在于调用run()会阻塞当前线程，而start()会创建新线程并发执行。示例代码展示了两种线程创建方式及三种同步方法的使用场景。

原创 并行计算 PCAM方法学

PCAM是并行计算的系统化设计方法，包含四个阶段：划分（Partitioning）将数据和计算分解为任务；通信（Communication）确定任务间的数据交换模式；组合（Agglomeration）合并细粒度任务以提高效率；映射（Mapping）将任务分配到处理器以优化负载平衡。每个阶段都有特定判据，如划分需考虑任务均衡性，通信需评估并行性，组合需权衡计算通信比，映射需解决调度问题。该方法通过逐步优化，在保持并行性的同时降低开销，最终实现高效并行计算。

原创 MPI入门

MPI入门摘要 MPI（Message Passing Interface）是一种进程间消息传递接口标准，有多种实现版本（如OpenMPI、MPICH）。MPI采用SPMD（单程序多数据）模型，即所有进程执行相同代码但处理不同数据。 核心概念： 基本函数：MPI_Init初始化环境，MPI_Finalize释放资源 通信器（如MPI_COMM_WORLD）管理进程组 进程标识：MPI_Comm_rank获取进程ID，MPI_Comm_size获取进程总数 通信方式： 点对点通信：MPI_Send发送消息，M

原创 Webase部署Webase-Web在合约IDE页面一直转圈

摘要 合约IDE页面转圈问题通常是由于网络原因导致get_solc_js.sh脚本从GitHub下载solc-bin文件失败，实际下载的是包含"access deny"的HTML文件而非正确的js文件。解决方法是从WeBankBlockchain的GitHub仓库直接下载对应版本的js文件（包括v0.4.25.js、v0.5.2.js、v0.6.10.js等），将其放入Webas-Web/dist/static/js目录中，然后刷新浏览器缓存即可解决。文中提供了各版本js文件的下载链接。

原创 矩阵论 多项式矩阵及其史密斯smith标准型

本文介绍了多项式矩阵及其史密斯标准型。多项式矩阵是元素为λ多项式的矩阵，其秩定义与数字矩阵类似。多项式矩阵可逆的充要条件是行列式为非零常数。通过初等变换可将多项式矩阵化为史密斯标准型，即满足对角化、整除性和首一性的对角矩阵。文中通过具体示例展示了如何将多项式矩阵转换为史密斯标准型的过程。

原创 Webase管理平台搭建多机手动搭建版

Webase管理平台搭建摘要 Webase管理平台由四个子系统组成：节点前置(WeBASE-Front)、签名服务(WeBASE-Sign)、节点管理(WeBASE-Node-Manager)和WeBASE管理平台(WeBASE-Web)。节点前置需与区块链节点同机部署，其他组件可分开部署。WeBASE-Web提供可视化界面，调用节点管理的API；节点管理维护区块链网络状态；签名服务管理用户私钥；节点前置则是节点代理服务。 搭建过程包括：1)安装Java和MySQL依赖；2)拉取代码并编译；3)数据库初始化

原创 WeBASE管理平台部署-WeBASE-Web

摘要： 本文详细介绍了WeBASE管理平台的部署流程，包括依赖环境配置（Nginx 1.6+）、源码拉取（WeBASE-Web及移动端）、配置文件修改（IP、端口、路径等）以及Nginx代理配置。部署过程中遇到验证码加载问题，通过调整Java和MySQL版本解决；后端数据库需重新初始化。最终成功启动平台，但合约IDE功能暂存bug待修复。关键步骤涵盖命令操作与配置调整，适用于区块链开发者快速搭建WeBASE可视化管理系统。

原创 Webase节点管理服务部署WeBASE-Node-Manager

本文介绍了Webase节点管理服务WeBASE-Node-Manager的部署过程。首先说明该服务是中心化部署，依赖FISCO-BCOS 2.0+、WeBASE-Front、MySQL5.6+和Java8+环境。接着详细描述了从克隆代码、编译到数据库初始化的步骤，包括使用sed命令修改数据库连接配置。随后指导配置服务端口和数据库信息，最终通过启动脚本运行服务。文章提供了完整的部署流程，包含服务启停和日志查看方法，适合快速搭建节点管理服务参考使用。

原创 Webase签名服务部署WeBASE-Sign

本文摘要：详细介绍了WeBASE-Sign签名服务的部署流程，包括环境准备、代码拉取与编译、数据库初始化、配置文件修改以及服务启停操作。主要内容包括：1) 依赖安装（Java1.8+、MySQL5.6+）；2) 通过Git克隆代码并使用gradle编译；3) 创建MySQL数据库；4) 配置application.yml修改数据库连接信息；5) 使用提供的shell脚本管理服务（启动/停止/状态检查）。最后还介绍了日志查看方法，为搭建完整的Webase管理平台提供关键服务支持。

原创 矩阵论-相似矩阵和对角化

矩阵相似对角化是线性代数中的重要概念。两个矩阵相似意味着它们描述同一线性变换在不同基下的表示，数学定义为存在可逆矩阵P使B=P⁻¹AP。相似矩阵具有相同的特征值、行列式、迹和秩。对角化的本质是找到使线性变换简化为坐标轴方向伸缩的坐标系。矩阵A可对角化的充要条件是有n个线性无关特征向量，对角化步骤包括：求特征值和特征向量，构造变换矩阵P和对角矩阵D，并验证AP=PD。对角矩阵仅对各坐标分量进行独立缩放，体现了线性变换的最简形式。

原创 arm架构设备使用FISCO BCOS上搭建多机区块链网络

本文内容参考教程FISCO BCOS官方文档搭建多机区块链网络。

原创 Linux服务器配置ssh免密登陆多台服务器、服务器别名配置

摘要：本文介绍了在Linux服务器上配置SSH免密登陆多台服务器的完整流程。首先演示了在控制机生成RSA密钥对的方法，然后详细说明如何使用ssh-copy-id命令将公钥分发到多台目标服务器。成功配置后，可通过SSH直接登录而无需输入密码。最后讲解了通过编辑~/.ssh/config文件为多台服务器配置别名的方法，实现使用简短易记的别名代替复杂的IP地址和用户名进行SSH连接。整个过程包括密钥生成、密钥分发、连接测试和别名设置四个关键步骤，有效简化了多服务器管理的操作复杂度。

原创 arm架构上搭建第一个区块链网络FISCO BCOS

这个问题解决之后有遇到了boost下载不下来的问题，这个问题可能是网络原因导致的，网络原因导致boost库总是下载一半就中断，然后sha256去用这个库hash得到的结果不对，这个问题通过手动下载然后放到。不行，开了太多进程，而我的设备内存又太小，只有4g，导致C++编译器直接把进程杀死了，进而导致编译失败了，这里把编译指令换乘。可以看到在更新完cmake后编译成功了，并也build file放在了我们执行编译命令的目录下。编译太慢放到晚上睡前编译，早上看到下面的错误，这说明之前的编译指令。

原创 unbuntu中cmake版本太低，升级。

本文介绍了在Linux系统上彻底删除并重新安装CMake的方法。首先使用sudo apt purge cmake删除原有版本，然后从官网下载tar.gz文件解压到/opt目录。删除旧链接后，为新版本创建符号链接到/usr/local/bin目录，最后刷新命令缓存即可完成安装。整个过程包括版本检查、旧版本清理、新版本配置等步骤，确保CMake正确安装并更新系统路径。

原创 hf transformers库中generate函数解读

本文介绍了Hugging Face Transformers库（版本4.37.1）中generate函数的参数配置和返回值格式。该函数主要用于文本生成任务，支持多种自定义参数：包括输入张量、生成配置、logits处理器、停止条件、前缀约束函数、多GPU同步开关、辅助模型加速、流式处理以及负面提示等。返回值格式根据return_dict_in_generate参数决定，可返回包含生成序列、分数、注意力权重等信息的结构化ModelOutput对象（分为GenerateDecoderOnlyOutput和Gene

原创 hf中transformers库中generate的greedy_search

本文介绍了greedy_search方法的参数、返回值及核心代码逻辑。该方法接收input_ids、logits_processor等参数，控制文本生成过程。返回值根据return_dict_in_generate决定返回格式。代码初始化处理参数后，在循环中进行模型推理，通过logits_processor处理得分，并记录生成状态。支持批处理不同序列的独立终止判断，以及多GPU同步生成场景的处理。整个过程实现了基于贪心算法的文本生成功能。

原创 hf transformers KV cache

KV cache显存计算涉及公式：2×精度×层数×embed维度×最大序列长度×批次大小。在HuggingFace Transformers中，past_key_values存储KV缓存，其格式为多层(key, value)元组，每个key/value的维度为(batch_size, num_heads, seq_len, head_dim)。实验显示，使用缓存时，随着解码步数增加，past_key_values的序列长度会逐步扩展（如从6增至7），验证了KV缓存的动态增长特性。通过对比完整生成与逐步解码过