【CREC2016 J】【CF GYM 101173】【洛谷P3686】【BZOJ4795】Jazz Journey（贪心）

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题解：

首先我们发现只需要考虑所有的$(u,v)$和$(v,u)$的飞行计划就行了。

而在考虑$(u,v)$的时候，其他的并不重要。

我们也只需要考虑所有$(u,v)$和$(v,u)$的相对顺序。

现在问题变为：

有一个$01$序列（即$(u,v)$和$(v,u)$），有如下四种操作：

1. 花费$v_1$代价消除一个$0$，即$(u,v)$单程
2. 花费$v_2$代价消除一个$0$，并消除一个它后面的$1$，即$(u,v)$往返
3. 花费$v_3$代价消除一个$1$，即$(v,u)$单程
4. 花费$v_4$代价消除一个$1$，并消除一个它后面的$0$，即$(v,u)$往返。

问消空这个序列的最小代价。

显然当单程花费大于往返的时候，我们会考虑用往返票代替单程。

并且当往返大于两个单程之和的时候，我们会考虑用两个单程代替往返。

显然可以先进行如下的赋值操作：

v1=min(v1,v2);v3=min(v3,v4);
v2=min(v2,v1+v3);v4=min(v4,v1+v3);

假定$v_2\le v_4$，此时必然有$v_2\le v_4\le v_1+v_3$

那么贪心先消$01$，然后消$10$ ，剩下的单消就行了。

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define gc get_char
#define cs const

namespace IO{
	static cs int Rlen=1<<22|1;
	static char buf[Rlen],*p1,*p2;

	inline char get_char(){return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
	inline char peek(){return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1;}
	inline char get_sth(){while(isspace(peek()))gc();return gc();}
	
	template<typename T>
	inline T get(){
		char c;
		while(!isdigit(c=gc()));T num=c^48;
		while(isdigit(c=gc()))num=(num+(num<<2)<<1)+(c^48);
		return num;
	}
	inline int getint(){return get<int>();}
}
using namespace IO;

using std::cerr;
using std::cout;

cs int N=5e5+5;

int n,d,m;

std::unordered_map<ll,int> ma;int id;
inline int get_id(int u,int v){
	return ma.count((ll)u*n+v)?ma[(ll)u*n+v]:(ma[(ll)u*n+v]=++id);
}

int nd[N];
bool sol[N];
std::vector<int> pos[N];
int w1[N],w2[N];

ll ans;
int ban1[N],ban2[N];

signed main(){
//	freopen("jazz.in","r",stdin);//freopen("jazz.out","w",stdout);
	n=getint(),d=getint();nd[1]=getint();
	for(int re i=2;i<=d;++i){
		nd[i]=getint();
		pos[get_id(nd[i-1],nd[i])].push_back(i);
	}
	memset(w1,0x7f,sizeof w1);
	memset(w2,0x7f,sizeof w2);
	m=getint();
	while(m--){
		int u=getint(),v=getint();
		char c=get_sth();int w=getint();
		if(!ma.count((ll)u*n+v))continue;
		int t=ma[(ll)u*n+v],&tmp=c=='O'?w1[t]:w2[t];
		tmp=std::min(tmp,w);
	}
	for(int re tt=2;tt<=d;++tt){
		int i1=ma[(ll)nd[tt-1]*n+nd[tt]];
		if(sol[i1])continue;
		sol[i1]=true;
		std::vector<int> t1=pos[i1];
		int v1=w1[i1],v2=w2[i1];
		int i2=ma.count((ll)nd[tt]*n+nd[tt-1])?ma[(ll)nd[tt]*n+nd[tt-1]]:0;
		if(!i2){
			ans+=std::min(v1,v2)*(ll)t1.size();
			continue;
		}
		sol[i2]=true;
		std::vector<int> t2=pos[i2];
		int v3=w1[i2],v4=w2[i2];
		v1=std::min(v1,v2);v3=std::min(v3,v4);
		v2=std::min(v2,v1+v3);v4=std::min(v4,v1+v3);
		if(v2>v4){
			std::swap(t1,t2);
			std::swap(v2,v4);
			std::swap(v1,v3);
		}
		ll tmp=0;
		int re i=0,j=0,c1=t1.size(),c2=t2.size();
		while(i<t1.size()&&j<t2.size()){
			if(t1[i]<t2[j]){
				ban1[i++]=ban2[j++]=tt;
				--c1,--c2;
				tmp+=v2;
			}
			else ++j;
		}
		i=0,j=0;
		while(i<t1.size()&&j<t2.size()){
			if(ban1[i]==tt){++i;continue;}
			if(ban2[j]==tt){++j;continue;}
			if(t2[j]<t1[i]){
				++i,++j;
				--c1,--c2;
				tmp+=v4;
			}
			else ++i;
		}
		ans+=tmp+(ll)c1*v1+(ll)c2*v3;
	}
	cout<<ans<<"\n";
	return 0;
}