zxyoi_dreamer的博客（不定期诈尸）

简要题意：请你对满足下列条件的正整数序列 A1,A2⋯AnA_1,A_2\cdots A_nA1​,A2​⋯An​ 进行计数。∀1≤i≤n,Li≤Ai≤Ri\forall 1\leq i\leq n,L_i\leq A_i\leq R_i∀1≤i≤n,Li​≤Ai​≤Ri​令 S=∑i=1nAiS=\sum\limits_{i=1}^nA_iS=i=1∑n​Ai​ 给出 DDD 进制数字集...

传送门扯淡：TJOI2019难一点的就只有这道D2T3了，前面五道我共计花了三个小时，这一道花了将近两个小时。五个小时AK两天TJOI不是梦但是说实话这道题并没有什么水平，没考察什么思维方面的东西，涉及到的性质也极其偏门，天津就靠这个来选拔省队？怕不是反向选拔，反正天津今年也一块金牌也没有，这个锅省选和省选出题人肯定背定了。然后我去题解区逛的时候还看到这居然是CF750G？而且还是没有什...

传送门题解：显然所有合法集合可以直接用线性基表示出来。考虑怎么唯一表示，显然是将线性基高斯消元搞成下三角矩阵。当这一位上有基的时候，不允许线性基中其他位置出现这一位上的111，否则上面的位置可以任意选择。从高位向低位数位dp，设状态f[i][j][0/1]f[i][j][0/1]f[i][j][0/1]，表示处理了前iii个高位，线性基中已经有jjj个元素，当前的最大xor和是否卡kk...

题解：一不小心又吊了标算标算的三进制FWT用的是递归实现，复域用的是a+b3a+b\sqrt 3a+b3​而不是a+bω3a+b\omega_3a+bω3​，常数极大，跑了我用时的两倍不止首先推出数位DP的式子，有点麻烦不想写了。考虑题目的两个限制。第一个，集合中的数的出现次数必须是三的倍数，多维三进制循环卷积，好的三进制FWT。第二份，结果必须是kkk的倍数，kkk进制循环卷积，由于...

传送门题解：ppp很大，注意做高精度除法的时候爆int，我就WA了五次。首先我们考虑组合数(n+mm){n+m\choose m}(mn+m​)中含有ppp的指数为多少。我们发现其实就是(n+m)!(n+m)!(n+m)!中的指数减去n!n!n!中的指数再减去m!m!m!中的指数。总指数怎么算？很显然地，a!a!a!中含有的ppp的指数为∑i=1∞⌊api⌋\sum\limits_{i...

传送门解析：蒟蒻考场上只想了随机情况下的期望，于是就拿了部分分滚粗了。。。其实最优情况下的期望我好像还推错了，最后学习了标解才会的。我好菜啊。。。希望今年NOIP不要打酱油就行了。思路：首先随机的情况其实非常好想。我们只需要考虑每个位出现111的概率就行了，其实就是统计每个位出现111的方案数就行了，这个随便乱搞一下都行，我是用的O(log⁡2n)O(\log^2n)O(log2n)...

传送门解析：这个数位DP是O(len)O(len)O(len)的。。。只需要预处理组合数就行了。。。思路：首先注意到几个性质。1.c0,1+1≥c1,0≥c0,1c_{0,1}+1≥c_{1,0}≥c_{0,1}c0,1​+1≥c1,0​≥c0,1​这个很显然，因为1/01/01/0区间的出现是交替的。2.c1,0+c0,0c_{1,0}+c_{0,0}c1,0​+c0,0​是0出...

传送门(由于现在OJ上有两道重名的题，所以请先确认你要找的题解是不是这道题的)解析：这道题有两种做法，二元组维护信息+二进制数位DP，三元组维护信息+按位贪心。（其实二元组也可以按位贪心，三元组也可以数位DP。。。）好写的二元组需要卡常才能过，因为数位DP还是太慢了。。。解法1：二元组+数位DP我们在线段树节点维护一个二元组(v0,v1)(v_0,v_1)(v0​,v1​)表示每一位...

BZOJ传送门解析：感觉不是一个很好做的数位DP。思路：我其实是看了hzwerhzwerhzwer的题解才会这道题的非递归写法，结构体重载运算符大法好啊orzorzorz。定义数组f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]表示位数为iii，最高位为jjj，有数字kkk的个数。其中最后一维kkk可以封装一个结构体，因为我们接下来要对它做很多次的整体加法。我们先预处理...

传送门解析：我数组开小，越界访问到了其他不该访问的位置，但是由于没有访问非法内存，没有RERERE，于是我就WAWAWA了十多次。。。思路：这种维护高次方和的问题肯定要从低次转移过来。我们令f[i][addremain][numremain]f[i][addremain][numremain]f[i][addremain][numremain]表示之前高位的数字和modmodmod 7...

传送门解析：今天突然发现自己还没写过数位DPDPDP入门题。。。思路：我们从高位向低位DP，采用记忆化搜索。初始化fff数组为−1-1−1，因为我们可能DPDPDP到某个状态是没有合法数的。然后就是简单DPDPDP一下就行了。代码：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#d...

传送门解析：其实这种只用位数转移的数位DPDPDP，大概都可以用矩阵快速幂推。本质原因是每层的转移方程与这是第几层无关，比如这道题。思路：可以发现一个很显然的情况，就是上面说的，这道题可以矩阵快速幂转移。不过还是要推一下普通状态转移式子才知道应该怎么构造矩阵。转移方程如下：dp[i+1][j]=∑x=max(j−2,0)min(0,j+2)dp[i][x]dp[i+1][j]=\sum...

BZOJ传送门洛谷传送门解析：由于数据范围很小（相对于大部分数位DPDPDP题来说）。我们只记录当前位，当前位数字，是否是前导0，是否达到上界。简单DP记忆化搜索一下就好了。代码：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define re register#define g...

描述美丽数是指能被它的每一位非0的数字整除的正整数。输入包含若干组数据，每组数据一行两个数n,m，表示求[n,m]之间的美丽数的个数。输出对于每组数据输出一个答案，各占一行。样例输入1 912 15样例输出92提示0 < n , m < 10^18 测试数据不超过100组解析：看到这道题很容易就想到状压加数位DP，这是常规做法，但是会T，我们先来看一下这...

传送门解析：哦，这可怕的数据范围。但是仔细想一想，只限制了位数的话，能不能给我们什么特殊性质思路：首先要知道动态规划暴力 做法。设dp[i][j][k]dp[i][j][k]dp[i][j][k]表示处理到第iii位，前iii位%7余数是jjj，当前位是kkk的方案数，于是状态转移就是dp[i+1][(j∗10+x)mod 7][x]+=dp[i][j][k],1≤k,x≤...