2018.09.26【TJOI2017】【BZOJ4888】【洛谷P3760】异或和（树状数组）（差分）

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本文探讨了一道涉及位运算和进位统计的算法题目，通过维护前缀和及是否进位状态，采用树状数组记录和查询策略，实现O(1)查询每个算术和，进而统计当前位为1的个数。

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解析：

额， $T J O I$ 连续两年考了位运算。。。
我还能说什么。。。
$P S : z x y o i$ 不是天津 $o i e r$ 。

思路：

一般位运算都是分开考虑。。。因为各位互不影响。。。

但是这道题。。。这个加法啊。。。
神 $T M$ 进位啊。。。

我第一次拿到还以为不可做。。。

然后看了一下题解。
是的，维护是否进位。

首先我们维护一下前缀和，于是就能够 $O (1)$ 查询每个算术和了。
然后我们考虑什么情况下会进位，才能知道我们应该怎么统计当前位为1的个数。

考虑当前位置上当前位的值为 $f = 0 o r 1$ ，那么我们就会考虑什么情况下会有前缀差令当前位为 $1$ ，显然，之后再向左边的位对答案没有影响，我们可以考虑枚举每个位，取出前缀和的最低几位后缀。统计答案。

那么使算出的前缀和的当前位为 $1$ 的后缀只有如下两种：

1.后缀大于它，当前位与它相同。
2.后缀小于它，当前位与它不同。

随便树状数组记录，查询就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

inline
ll getint(){
	re ll num;
	re char c;
	while(!isdigit(c=gc()));num=c^48;
	while(isdigit(c=gc()))num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48);
	return num;
}

inline
void outint(ll a){
	static char ch[23];
	if(!a)pc('0');
	while(a)ch[++ch[0]]=a-a/10*10,a/=10;
	while(ch[0])pc(ch[ch[0]--]^48);
}
#define lowbit(k) (k&(-k))

int t[2][1000006];

inline
void add(int a,bool f){
	for(;a<=1000000;a+=lowbit(a))++t[f][a];
}

inline
int query(int a,bool f){
	int ans=0;
	for(;a;a-=lowbit(a))ans+=t[f][a];
	return ans; 
}

int sum[100005];
int n;
int ans;
int a[100005];

signed main(){
	n=getint();
	for(int re i=1;i<=n;++i)sum[i]=getint()+sum[i-1];
	for(int re k=0;(1<<k)<=sum[n];++k){
		memset(t,0,sizeof t);
		bool cnt=0;
		add(1,0);
		for(int re i=1;i<=n;++i){
			bool f=(sum[i]>>k)&1;
			int res=query(a[i]+1,f^1)+query(1000000,f)-query(a[i]+1,f);
			if(res&1)cnt^=1;
			add(a[i]+1,f);
			if(f)a[i]|=1<<k;
		}
		if(cnt)ans|=1<<k;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}