2018.08.30【校内模拟】T3 图论题 （dfs序）（线段树）

【描述】
给你一个图，一共有 N 个点，2*N-2 条有向边。
边目录按两部分给出
1. 开始的 n-1 条边描述了一颗以 1 号点为根的生成树，即每个点都可以由 1 号点到达。
2. 接下来的 N-1 条边，一定是从 i 到 1（2<=i<=N）的有向边，保证每个点都能到1
有q 次询问：
1 x w :表示将第 x 条边的边权修改为w
2 u v ：询问u 到v 的最短距离 （有向）
【输入格式】
第一行是2个整数N,Q，表示一共N个点 Q次询问
接下来是N-1行，每行 3个整数U,V,W，表示了前N-1条边,u到v的有向边
接下来N-1行，每行 3个整数U,V,W，描述了每个点到 1号点的边，V==1
接下来是Q行，表示 Q次修改与询问
【输出格式】
若干行，每行回答一次询问
【输入样例】
5 9
1 3 1
3 2 2
1 4 3
3 5 4
5 1 5
3 1 6
2 1 7
4 1 8
2 1 1
2 1 3
2 3 5
2 5 2
1 1 100
2 1 3
1 8 30
2 4 2
2 2 4
【输出样例】
0
1
4
8
100
132
10
【数据规模】
20%数据 没有修改
30%数据 2<=N,Q<=1000 (其中有10%数据没有修改)
100%数据2<=N,Q<=100 000, 1 <=边权 <= 1000,000

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解析：

真的，真的只是没有调出来而已，下来直接重构就过了。。。

首先，既然$1$可以直接通向任何点，那么我们先用一个$dfs$统计$1$到达任意点的距离，那么对于剩下的边，边权就是其他节点到$1$的距离了。

考虑对于询问如何处理。
首先，有一个万能的方法，就是$u$先到$1$再到$v$，保证$u$一定可以到$v$。
这个方法的最优情况？
$u$直接到$1$?不不不，万一$u$先向下走到某个子节点再向上到$1$更优呢？

所以，我们需要查询以$u$为根的子树的最优值，预处理$dfs$序再用线段树查询就可以了。

当然，当$u$是$v$的祖先的时候，直接走是最优的，这个直接用$dfs$序判断一下$v$在不在$u$子树里面就行了。

修改也是如此，当修改的是后面的边的时候，直接线段树单点修改。
修改前面的边的时候，相当于修改了某棵子树与$1$的距离。

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代码(校内OJ最快代码，其实可以不用$long long$，更快)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const
#define st static

inline
ll getint(){
    re ll num=0;
    re char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);c=gc())num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48);
    return num;
}

inline
void outint(ll a){
    st char ch[23];
    if(a==0)pc('0');
    while(a)ch[++ch[0]]=(a-a/10*10)^48,a/=10;
    while(ch[0])pc(ch[ch[0]--]);
}

int n;
int Q;

int last[100002],nxt[200002],to[200002],from[200002],ecnt;
ll w[200002];

inline
void addedge(int u,int v,ll val){
    nxt[++ecnt]=last[u];
    last[u]=ecnt;
    from[ecnt]=u;
    to[ecnt]=v;
    w[ecnt]=val;
}

int in[100002],out[100002],tot;
int pos[100002];
ll dist[100002],dist1[100002];

inline
void dfs(int u){
    pos[in[u]=++tot]=u;
    for(int re e=last[u],v=to[e];e;v=to[e=nxt[e]])
    dist[v]=dist[u]+w[e],
    dfs(v);
    out[u]=tot;
}

ll minn[400005];
ll add[400005];

inline
void pushup(int k){
    minn[k]=min(minn[k<<1],minn[k<<1|1]);
}

inline
void pushnow(int k,ll val){
    minn[k]+=val;
    add[k]+=val;
}

inline
void pushdown(int k){
    if(add[k]!=0){
        pushnow(k<<1,add[k]);
        pushnow(k<<1|1,add[k]);
        add[k]=0;
    }
}

inline
void build(int k,int l,int r){
    if(l==r){
        minn[k]=dist[pos[l]]+dist1[pos[l]];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    pushup(k);
}

inline
void modify(int k,int l,int r,cs int &p,cs ll &val){
    if(l==r){
        minn[k]+=val;
        return ;
    }
    pushdown(k);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)modify(k<<1,l,mid,p,val);
    else modify(k<<1|1,mid+1,r,p,val);
    pushup(k);
}

inline
void modify(int k,int l,int r,cs int &ql,cs int &qr,cs ll &val){
    if(ql<=l&&r<=qr){
        pushnow(k,val);
        return ;
    }
    pushdown(k);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=mid)modify(k<<1,l,mid,ql,qr,val);
    if(qr>mid)modify(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr,val);
    pushup(k);
}

inline
ll query(int k,int l,int r,cs int &p){
    if(l==r)return minn[k];
    pushdown(k);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)return query(k<<1,l,mid,p);
    else return query(k<<1|1,mid+1,r,p);
}

inline
ll query(int k,int l,int r,cs int &ql,cs int &qr){
    if(ql<=l&&r<=qr){
        return minn[k];
    }
    pushdown(k);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(qr<=mid)return query(k<<1,l,mid,ql,qr);
    if(ql>mid)return query(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    return min(query(k<<1,l,mid,ql,qr),query(k<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
}

inline
void change(int e,ll val){
    if(w[e]==val)return ;
    if(e>=n){
        modify(1,1,n,in[from[e]],val-w[e]);
        w[e]=val;
        dist1[from[e]]=val;
        return;
    }
    modify(1,1,n,in[to[e]],out[to[e]],val-w[e]);
    w[e]=val;
}

inline
ll path(int u,int v){
    if(u==v)return 0;
    if(in[u]<in[v]&&out[u]>=in[v])
        return query(1,1,n,in[v])-dist1[v]-query(1,1,n,in[u])+dist1[u];
    return query(1,1,n,in[v])-dist1[v]+query(1,1,n,in[u],out[u])-query(1,1,n,in[u])+dist1[u];
}

int main(){
    n=getint();
    Q=getint();
    for(int re i=1;i<n;++i){
        int u=getint(),v=getint();
        ll val=getint();
        addedge(u,v,val);
    }
    dfs(1);
    for(int re i=1;i<n;++i){
        int u=getint();
        getint();
        ll val=getint();
        addedge(u,1,val);
        dist1[u]=val;
    }

    build(1,1,n);

    while(Q--){
        int op=getint();
        switch(op){
            case 1:{
                int e=getint();
                ll val=getint();
                change(e,val);
                break;
            }
            case 2:{
                int u=getint(),v=getint();
                outint(path(u,v));
                pc('\n');
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}