C# 检查给定的四个点是否形成正方形（Check if given four points form a square）

 给定平面上四个点的坐标，判断这四个点是否形成正方形。 

例子：

输入： p1 = { 20, 10 }, p2 = { 10, 20 }, p3 = { 20, 20 }, p4 = { 10, 10 }

输出：是

解释： 

输入： p1 = { 20, 20 }, p2 = { 10, 20 }, p3 = { 20, 20 }, p4 = { 10, 10 }

输出： 否 

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要判断正方形是否为正方形，我们需要检查以下几点。
a ) 由点构成的四条边是否相等。
b ) 任意两条边之间的夹角为 90 度。（此条件是必需的，因为菱形的边也相同。）
c ) 检查两条对角线的距离是否相等

思路是选取任意一点，计算它与其他点的距离。设选取的点为 p。为了构成正方形，两个点到 p 的距离必须相等，设该距离为 d。其中一个点到 p 的距离必须不同于 d，并且必须等于 √2 乘以 d（或者距离平方等于 2 * d ²）。设这个距离不同的点为 q。 

上述条件不够好，因为距离不同的点可能位于另一侧。我们还需要检查 q 与另外两点的距离是否相同，并且该距离是否与 d 相同。

在下面的代码中，为了简单起见，我们将距离计算为 (x1-x2)² + (y1-y2)²。我们不会对其进行平方根运算！

示例代码：

// A C# program to check if four given points form a square
// or not.
using System;

class GFG {

    // Structure of a point in 2D space
    class Point {
        public int x, y;

        public Point(int x, int y)
        {
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    };

    // A utility function to find square of distance
    // from point 'p' to point 'q'
    static int distSq(Point p, Point q)
    {
        return (p.x - q.x) * (p.x - q.x)
            + (p.y - q.y) * (p.y - q.y);
    }

    // This function returns true if (p1, p2, p3, p4) form a
    // square, otherwise false
    static bool isSquare(Point p1, Point p2, Point p3,
                         Point p4)
    {
        int d2 = distSq(p1, p2); // from p1 to p2
        int d3 = distSq(p1, p3); // from p1 to p3
        int d4 = distSq(p1, p4); // from p1 to p4

        if (d2 == 0 || d3 == 0 || d4 == 0)
            return false;

        // If lengths if (p1, p2) and (p1, p3) are same,
        // then following conditions must met to form a
        // square. 1) Square of length of (p1, p4) is same
        // as twice the square of (p1, p2) 2) Square of
        // length of (p2, p3) is same as twice the square of
        // (p2, p4)
        if (d2 == d3 && 2 * d2 == d4
            && 2 * distSq(p2, p4) == distSq(p2, p3)) {
            return true;
        }

        // The below two cases are similar to above case
        if (d3 == d4 && 2 * d3 == d2
            && 2 * distSq(p3, p2) == distSq(p3, p4)) {
            return true;
        }
        if (d2 == d4 && 2 * d2 == d3
            && 2 * distSq(p2, p3) == distSq(p2, p4)) {
            return true;
        }
        return false;
    }

    // Driver code
    public static void Main(String[] args)
    {
        Point p1 = new Point(20, 10),
              p2 = new Point(10, 20),
              p3 = new Point(20, 20),
              p4 = new Point(10, 10);
        Console.WriteLine(isSquare(p1, p2, p3, p4) == true
                              ? "Yes"
                              : "No");
    }
}

输出：

Yes

时间复杂度： O(1)，所有操作均在 O(1) 常数时间内完成。

辅助空间： O(1)，无需额外空间。

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