信号与系统 第四章（连续时间傅里叶变换）

一、非周期信号的表示

1、非周期信号傅里叶变换表示的导出

（1）在第三章中有介绍到经典周期方波，其傅里叶级数系数为，其中，可以把傅里叶级数系数当成一个包络函数的样本，即。

（2）傅里叶变换对推导：

2、傅里叶变换的收敛

（1）如果的能量有限，也即平方可积，即，就可以保证是有限的。

（2）狄里赫利条件也给出了一个信号存在傅里叶变换的充分条件，具体如下：

①绝对可积，即。

②在任何有限区间内，只有有限个最大值和最小值。

③在任何有限区间内，只有有限个不连续点，并且在每个不连续点都必须是有限值。

3、举例

（1）例1：

（2）例2：

（3）例3：

二、周期信号的傅里叶变换

1、周期信号傅里叶变换表示的导出

2、举例

（1）例1：

（2）例2：

三、连续时间傅里叶变换性质

1、线性性质

2、时移性质

3、共轭与共轭对称性质

4、微分与积分性质

5、时间与频率的尺度变换性质

6、对偶性质

（1）sinc函数：

（2）上面举例呈现出的对称性质可以推广到一般的傅里叶变换中，对于任何变换来说，在时间和频率变量互换之后都有一种对偶关系，这种关系可用来确定或联想到傅里叶变换的其它性质，如

7、帕塞瓦尔定理

8、卷积性质

9、相乘性质

四、傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表

1、傅里叶变换性质列表

2、基本傅里叶变换对列表

五、由线性常系数微分方程表征的系统

1、系统的频率响应

2、举例