31、分布式卡尔曼滤波：应对通信问题的有效方案

分布式卡尔曼滤波：应对通信问题的有效方案

1. 引言

在高科技环境中，严格的监控需要分布式传感器提供本地目标信息。与集中式卡尔曼滤波器（CKF）相比，分布式融合架构具有诸多优势。CKF 可用于关键任务场景，能实现最小信息损失，但可能因处理负荷过高导致计算量过大。而分布式卡尔曼滤波器在处理传感器与融合中心之间的数据包丢失或间歇性通信问题时，面临着不同的挑战。

2. 问题提出

考虑一个由 $\ell$ 个传感器组成的分布式动态系统，其状态转移方程和测量方程分别为：
- 状态转移方程：$x_{k + 1} = \varphi_k x_k + \upsilon_k$，$k = 0, 1, \cdots$
- 测量方程：$y_i^k = H_i^k x_k + w_i^k$，$i = 1, \cdots, \ell$

其中，$\varphi_k$ 是 $r \times r$ 阶矩阵，$x_k, \upsilon_k \in \Re^r$，$H_k^i \in \Re^{N_i \times r}$，$y_i^k, w_i^k \in \Re^{N_i}$。过程噪声 $\upsilon_k$ 和测量噪声 $w_i^k$ 均为零均值随机变量，且在时间上相互独立，但不同传感器的测量噪声 $w_i^k$ 和 $w_j^k$ 在同一时刻 $k$ 可能存在交叉相关性。

为比较集中式和分布式滤波融合的性能，将测量方程堆叠为：
$y_k = H_k x_k + w_k$

其中，$y_k = (y_1^t_k, \cdots, y_{\ell}^t_k)^t$，$H_k = (H_1^t_k, \cdots, H_{\ell