12、分布式模型预测控制：原理、应用与性能分析

分布式模型预测控制：原理、应用与性能分析

1. 分布式MPC基础理论

1.1 最优输入轨迹与成本函数关系

通过公式(2.73)以及输入序列((u_1^ , u_2^ , \ldots, u_M^ ))的最优性，可得到成本函数关系：
(\Pi(u_1^ , \ldots, u_M^ ; x(k)) = \Pi(u_1^{\infty}, \ldots, u_M^{\infty}; x(k)) + \beta(\tilde{u}_1, \ldots, \tilde{u}_M) \leq \Pi(u_1^{\infty}, \ldots, u_M^{\infty}; x(k)))
其中(\beta(\cdot))是一个正定函数。由(2.26)可知(\beta(\cdot) \leq 0)，这意味着(\beta(\tilde{u}_1, \ldots, \tilde{u}_M) = 0)，进而可得(\bar{u}_j^{\infty} = \bar{u}_j^ )，(\forall j = 1, 2, \ldots, M)，最终有(\Pi(u_1^ , u_2^ , \ldots, u_M^*; x(k)) = \Pi(u_1^{\infty}, u_2^{\infty}, \ldots, u_M^{\infty}; x(k)))。

1.2 分布式MPC控制律

在时间(k)，FC - MPC算法（算法2.1）经过(p(k))次迭代后终止，此时(u_i^{p(k)}(k; x(k)) = [u_i^{p(k)}(k; x(k))’, u_i^{p(k)}(