9、分布式模型预测控制详解

分布式模型预测控制详解

1. 问题描述

1.1 分布式线性系统定义

考虑一类分布式线性系统，由两个子系统通过输入相互耦合：
[
\begin{cases}
x_1(t + 1) = A_1x_1(t) + B_{11}u_1(t) + B_{12}u_2(t) \
x_2(t + 1) = A_2x_2(t) + B_{21}u_1(t) + B_{22}u_2(t)
\end{cases}
]
其中，(x_i \in R^{n_i})（(i = 1, 2)）是各子系统的状态，(u_i \in R^{m_i})（(i = 1, 2)）是不同的输入。

1.2 约束条件

系统的状态和输入满足线性约束：
(x_i \in X_i)，(u_i \in U_i)（(i = 1, 2)），这里(X_i)和(U_i)由一组线性不等式定义。

1.3 控制目标

控制目标是将系统调节到原点，同时确保约束条件得到满足。

1.4 集中式与分布式控制

• 集中式MPC ：基于系统的完整模型和所有传感器的测量值，求解一个单一的优化问题，以确定输入(u_1)和(u_2)的最优序列。
• 分布式和分散式控制 ：定义两个独立的控制器（代理）。代理1可以访问子系统1的模型及其状态(x_1)，并决定(u_1)的值；代理2可以访问子系统2的模型及其状态(x_2)，并决定(u_2)的值。若代理之间无通信，则为分散式控制，这可