10、分布式模型预测控制：原理、设计与应用

分布式模型预测控制：原理、设计与应用

1. 分布式模型预测控制基础

在分布式模型预测控制（DMPC）中，有一个成本函数的表达式：
[J(t - 1) = J_1(x_1(t - 1), U_d^1(t - 1), U_d^2(t - 1)) + J_2(x_2(t - 1), U_d^2(t - 1), U_d^1(t - 1))]
通过一系列推导可以得出：
[J_1(x_1(t), U_s^1(t), U_s^2(t)) - J_1(x_1(t - 1), U_d^1(t - 1), U_d^2(t - 1))] 等于
[F_1((A_1 + B_{11}K_1)x_{1,N} + B_{12}K_2x_{2,N}) - F_1(x_{1,N}) + L_1(x_{1,N}, K_1x_{1,N}) - L_1(x_{1,0}, K_1x_{1,0})]
由于 (L_1(x_{1,0}, K_1x_{1,0}) \geq 0)，且考虑到相关条件 (x_{1,N} \in \Omega_1) 和 (x_{2,N} \in \Omega_2)，可以得到：
[J_1(x_1(t), U_s^1(t), U_s^2(t)) - J_1(x_1(t - 1), U_d^1(t - 1), U_d^2(t - 1)) - d_1 \leq 0]
同理对于 (J_2) 有：
[J_2(x_2(t), U_s^2(t), U_s^1(t)) - J_2(x_2(t - 1), U_d^2(t - 1), U_d^1(t - 1)) - d_2 \leq 0]
进而得到：
[J_1(x_1(t), U_s^1(t), U_s^2(t))