xxxxxxxx___的博客

【代码】3.4 坐标映射和线性变换。

【代码】3.5 线性变换的度量。

【代码】3.3 一般向量空间。

T : V → W , 存在一个变换将向量空间V中的向量变换到向量空间W中a.V是定义域, W是值域b.Kernel(T)简称Ker(T), 表示V中经过变换T后, 会被映射到W的零向量的向量集合c.Range(T): V是变换的定义域, 里面的所有向量经过T后, 会"投射"到W中的某些点;W中这些被T投射到的所有点(向量)的集合, 就是Range(T) —— 它是W的一个子空间(相当于W里被T"覆盖到的区域")

Ax = b可以看为A的列向量的线性组合, 从另一个角度看Ax = b, 矩阵A将x从一个向量空间转换到另一个向量空间(b)a.b不等于0, 将x从R^n空间变换为A的列空间(R^m)b.b等于0, 将x从A的零空间变换为0矩阵A将x从一个向量空间转换到另一个向量空间称为变换 , 变换类似于函数 , 输入一个向量 , 得出另一个向量;若满足下面的条件称为线性变换。

【代码】2.6 基本子空间和秩。

【代码】2.5 维度和基向量。

【代码】2.4 非齐次方程的通解。

【代码】2.3 矩阵的零空间。

【代码】2.2 列空间和零空间。

【代码】2.1 向量空间和子空间。

将一个大的矩阵用一些纵线和横线划分成若干个小的块 , 这些小块本身也是矩阵;通过对这些小块进行运算 , 来完成对整个大矩阵的运算。

【代码】1.7 转置矩阵。

【代码】1.6 矩阵的LU分解。

1).倒数对于数字5, 它的倒数是1/5, 它们相乘等于1: 5 * 1 / 5 = 1, 这个1在乘法叫做单位元;任何数乘以"1"都等于它本身2).逆矩阵现在, 将倒数的概念平移到矩阵的世界a.数字 -> 矩阵b.1(单位元) -> 单位矩阵- 单位矩阵是一个方阵, 主对角线上的元素都是1, 其他位置都是0- 任何矩阵A乘以单位矩阵I, 都等于A本身c.矩阵必须是方阵。

【代码】4. 矩阵代数。

【代码】3. 矩阵乘法消元。

高斯消元法用于解决线性方程组, 通过一系列"合法"的操作, 将一个复杂的方程组化简为一个非常简单, 一眼就能看出解的方程组;这个"非常简单"的形态叫做"行阶梯形"

1).以二元一次方程为例, 其标准形式是ax + by + c = 0(a, b不同时为0), 线性方程的核心特点是未知数的指数都是12).线性方程必须满足可加性和齐次性a.可加性, 若x1是方程的一个解, x2是方程的另一个解, 则(x1 + x2)也一定是这个方程的解b.齐次性, 若x1是方程的一个解, 那么将其放大k倍, k * x1也一定是这个方程的解3).解的确定性a.大多数情况下, 方程有唯一解b.当方程出现自相矛盾时(x + 1 = x + 2), 无解。