28、各向同性无偏随机（IUR）测试系统估计平面面积或体积的方法与应用

各向同性无偏随机（IUR）测试系统估计平面面积或体积的方法与应用

在几何测量与估计领域，准确预测测量结果的方差对于评估测量精度至关重要。本文将详细介绍多种IUR测试系统用于估计平面面积或体积的方法，包括不同测试系统的方差预测公式及其推导过程。

1. 前期研究与方法选择

在之前的合成重采样实验中，无局部误差的实验显示全局方法和Matheron方法在性能上差异不大。若测量函数具有周期性，两种方法都需按特定公式计算相关系数。综合考虑，Matheron方法更具优势，其得出的系数处于合理区间，相比之下，全局方法的实用性较低。

对于总误差方差预测，通过对DNA分子平面投影的自动复制实验发现：真实的Cauchy贡献可忽略不计，估计器的方差主要由局部误差方差分量决定；方差预测器var( e𝐵)的预测性能在实际应用中令人满意；而var1( b𝐵)的预测性能较差。

2. IUR测试系统简介

前面提到的Cavalieri设计属于沿任意固定方向轴的系统采样。而这里引入的IUR测试系统，使测试系统和目标对象具有各向同性，例如各向同性Cavalieri（ICav）设计。这种设计使方差预测公式大大简化，目标参数为平面面积或体积，目标对象是具有分段光滑边界的区域，方差预测器涉及边界度量（如周长或表面积）。

3. 相关注意事项

• 符号说明 ：在单阶段估计器中，测试系统的基本长度参数统一用 𝑇 表示，无需区分测试平面间距和测试点间距。
• 参考资料 ：相关内容基于前人的研究成果，基本思想和技术源自Matheron的理