14、几何采样测试系统的原理与应用

几何采样测试系统的原理与应用

1. IUR测试系统概述

IUR测试系统可分为有界基本探针和无界探针两种情况。
- 有界基本探针 ：对于有界基本探针的IUR测试系统$\Lambda_{x,u_d}\subset R^d$，当目标集$Y\subset R^d$的维度$q\leq d$且$q + r\geq d$时，有Santaló公式：
- $\ c_2\gamma(Y)\nu(T_0) = \int_{G_d[0]} du_d \int_{J_0} \alpha(Y\cap\Lambda_{x,u_d}) dx$
- 其中系数$c_2$由特定公式给出，联合概率元素$P(dx, du_d) = \frac{dx}{V(J_0)} \cdot \frac{du_d}{c_{20}}$，$x\in J_0$，$u_d\in G_d[0]$，$c_{20}$也由特定公式确定。由此可得基本恒等式$\gamma(Y) = \frac{c_{20}}{c_2} \cdot \frac{V(J_0)}{\nu(T_0)} \cdot E{\alpha(Y\cap\Lambda_{x,u_d})}$。
- 无界探针 ：对于无界$r$ - 平面的IUR测试系统，Santaló公式为$c_1 \cdot \gamma(Y) = \int_{G_{r,d - r}} du \int_{J_0} \alpha(Y\cap\Lambda_{z,u}) dz$，系数$c_1$由特定公式给出，联合概率元素$P(dz, du) = \frac{dz}{V(J_0)} \cdot \frac{du}{c_{10}}$，$z\in J_0$，$