21、体视学中的采样与估计方法详解

体视学中的采样与估计方法详解

1. 样本量优化与体视学设计

在体视学研究中，样本量的优化是一个重要的环节。经典统计学中的相关公式，如 Eq. (4.5.1) ，为样本量的计算提供了基础。Shay 在 1975 年考虑了嵌套设计中样本量的优化问题，该设计涉及器官、组织块、显微图像和测量等多个层面。后来，Gundersen 和 Østerby 将这些思想应用到体视学中，得出在大多数生物学研究中，器官间的生物学变异比器官内的误差方差更为重要的结论。例如在神经科学领域的研究中，这一结论得到了很好的体现。

在面对新的实验时，自动机器通常难以独立设计出合适的体视学方案。虽然部分测量工作可以实现自动化，但往往会遇到各种问题。

2. 用方形网格估计平面面积和边界长度

2.1 目的、材料和方法

此方法的目的是估计叶片平面投影图像的面积 𝐴（单位：$cm^2$）和边界长度 𝐵（单位：$cm$），忽略叶片的茎。通过手动计数点和交点的方式，使用各向同性均匀随机（IUR）方形网格进行估计。具体操作是在不看图像的情况下，“随机”地将网格叠加在图像上，以实现各向同性均匀随机性。

根据相关公式，可得到面积 𝐴 和边界长度 𝐵 的无偏估计值：
- $\hat{A} = \frac{a}{p} \cdot \frac{1}{M^2} \cdot P = h^2M^{-2}P$
- $\hat{B} = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{a}{l} \cdot \frac{1}{M} \cdot I = \frac{\pi}{4} \cdot h \cdot M^{-1}I$

其中，间