18、核谱聚类技术及应用详解

核谱聚类技术及应用详解

核谱聚类（KSC）技术在数据处理和分析领域有着广泛的应用。本文将深入探讨KSC技术中使用额外惩罚项来实现稀疏性的方法，以及该技术在不同领域的具体应用。

1. 使用额外惩罚项实现稀疏性

在KSC技术中，为了探索稀疏性，我们在目标函数中引入额外的惩罚项。之前有人使用L1惩罚项结合重建误差项来引入稀疏性，但得到的缩减集并非最稀疏或最优化的。我们引入了替代惩罚技术，如Group Lasso、L0和L1 CL0惩罚。

1.1 Group Lasso惩罚

Group Lasso惩罚对于聚类非常理想，因为它能产生相关数据点的组。优化问题的Group Lasso公式为：
[
\min_{\beta\in\mathbb{R}^{N_{tr}\times(k - 1)}} |\Phi^T\alpha - \Phi^T\beta| 2^2 + \lambda\sum {l = 1}^{N_{tr}} p_{\lambda l}|\beta_l| 2
]
其中，(\Phi = [\phi(x_1), \cdots, \phi(x {N_{tr}})])，(\alpha = [\alpha^{(1)}, \cdots, \alpha^{(k - 1)}])，(\alpha \in \mathbb{R}^{N_{tr}\times(k - 1)})，(\beta = [\beta_1, \cdots, \beta_{N_{tr}}])，(\beta \in \mathbb{R}^{N_{tr}\times(k - 1)})。(p_{\lambda l})是第(l)个训练点所属簇