4、基于二维多尺度极值的改进快速自适应二维经验模态分解算法

基于二维多尺度极值的改进快速自适应二维经验模态分解算法

1. 引言

经验模态分解（EMD）最初由Huang等人在1998年提出，是分解非线性和非平稳信号的有力工具。2001年，Song等人将该技术扩展到二维数据的分析中，此后二维经验模态分解（BEMD）得到了迅速发展，出现了多种不同的BEMD方法，如直接沿图像行和列应用一维EMD的方法、考虑图像纹理方向的DEMD、基于径向基函数插值的BEMD等。

在众多BEMD方法中，快速自适应二维经验模态分解（FABEMD）在分解速度和效果方面被认为是最先进的，已广泛应用于图像融合、图像增强、图像配准和运动估计等领域。然而，FABEMD在包络估计中确定滤波器窗口大小的效率和适应性较低。因此，本文提出了一种改进的快速自适应二维经验模态分解算法（IFABEMD），旨在进一步提高FABEMD的分解适应性和效率。

2. FABEMD与多尺度极值二叉树概述

2.1 FABEMD原理

设I为二维图像信号，BIMFi为第i个二维本征模态函数或候选函数，Ires为残差，Ri为中间变量。FABEMD的处理流程如图1所示。

可以看出，在每次筛选处理和迭代处理中，寻找局部极值、计算相邻极值距离数组和确定滤波器窗口大小的操作都会重复进行，这些操作既冗余又耗时。此外，使用某些极值距离来确定窗口大小的方法对于二维信号并不合适。

2.2 一维多尺度极值二叉树

一维信号的多尺度极值二叉树及其性质已在近期文献中得到研究，并用于快速趋势提取，在一维信号的快速分析中显示出显著效果。

对于给定的在区间[0, T]上的多分量信号f(t)，找出所有局部最大值