8、线性分类器学习算法：感知机与WINNOW

线性分类器学习算法：感知机与WINNOW

在机器学习领域，线性分类器是一种基础且重要的工具。它的核心在于通过对训练数据的学习，找到合适的权重，从而能够准确地对新的数据进行分类。下面将详细介绍两种常见的线性分类器学习算法：感知机学习算法和WINNOW算法，以及如何处理多类别的分类问题。

感知机学习算法

感知机学习算法是一种基于错误学习的方法，其核心思想是通过不断调整权重，使得分类器能够正确地对训练数据进行分类。

学习任务设定

假设每个训练示例 $x$ 由 $n$ 个二进制属性描述，属性值 $x_i$ 只能为 1 或 0。正例标记为 $c(x) = 1$，反例标记为 $c(x) = 0$。分类器的假设用 $h(x)$ 表示，如果 $\sum_{i=0}^{n} w_ix_i > 0$，则 $h(x) = 1$；反之，$h(x) = 0$。同时，假设正例和反例是线性可分的，即存在一个线性分类器能够正确地标记所有训练示例，机器学习的任务就是找到这样的权重 $w_i$。

基于错误的权重调整

当分类器的输出 $h(x)$ 与真实类别 $c(x)$ 不一致时，需要调整权重以纠正错误。具体规则如下：
- 若 $c(x) = 1$ 而 $h(x) = 0$，说明权重太小，需要增加属性值为 1 的属性对应的权重。
- 若 $c(x) = 0$ 而 $h(x) = 1$，说明权重太大，需要减小属性值为 1 的属性对应的权重。
- 若 $c(x) = h(x)$，则权重保持不变。

这些操作可以通过一个统一的公式来实现：
$w_i = w_i + \eta \times [