线性分类器与感知机算法解析

最新推荐文章于 2025-10-25 12:16:30 发布

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#线性分类器 #感知机 #布尔属性

35、写出线性分类器的方程来实现以下功能：1. 布尔属性x1, …, x5中至少有两个为真；2. 布尔属性x1, …, x6中至少有三个为真，且其中至少有一个为假。

对于“布尔属性x1, …, x5中至少有两个为真”，方程为
$$ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 \geq 2 $$

对于“布尔属性x1, …, x6中至少有三个为真，且其中至少有一个为假”，可拆分为两个条件：

至少三个为真，方程为
$$ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 \geq 3 $$
至少有一个为假，方程为
$$ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 \leq 5 $$

综合起来就是
$$ 3 \leq x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 \leq 5 $$

36、手动模拟感知机学习算法的过程，从一个初始权重集开始，也尝试使用不同的学习率。

下面是给定的【文本内容】：

假设新的初始权重，如 $ w_0 = 0.2 $、$ w_1 = 0.4 $、$ w_2 = 0.5 $，新的学习率 $ \alpha = 0.3 $。对于每个训练示例 $ \mathbf{x} = (x_1, x_2) $ 及其类别 $ c(\mathbf{x}) $：

若 $ \sum_{i=0}^{n} w_i x_i > 0 $，令 $ h(\mathbf{x}) = 1 $；否则 $ h(\mathbf{x}) = 0 $。
使用公式 $ w_i = w_i + \alpha [c(\mathbf{x}) - h(\mathbf{x})] \cdot x_i $ 更新每个权重。
若所有训练示例都满足 $ c(\mathbf{x}) = h(\mathbf{x}) $，则停止；否则返回步骤 2。

37、再次进行相同的练习，这次使用 WINNOW 算法。不要忘记为感知机中负权重对应的部分引入额外的“属性”。

结合之前练习的具体要求和数据，按照 WINNOW 算法 的权重更新机制进行操作，对于感知机中负权重问题，用一对“新”属性表示原属性来处理。

38、在独立测试示例中，线性分类器何时可能比多项式分类器具有更好的分类性能？

一般来说，当数据的类边界是线性可分，或者数据维度较低、样本数量较少且噪声较小时，线性分类器可能表现更好；而多项式分类器在处理非线性可分数据时更有优势，但容易出现过拟合问题，当数据存在过拟合风险时，线性分类器可能更合适。

39、创建一个由20个示例组成的训练集，每个示例由五个二元属性x1, …, x5描述。若一个示例中至少有三个属性的值xi = 1，则将其标记为正例，其他示例标记为负例。以这个训练集作为输入，使用感知机学习算法诱导一个线性分类器。对不同的学习率α进行实验。绘制一个函数图，横轴表示α，纵轴表示分类器正确分类所有训练示例所需的示例呈现次数。讨论实验结果。

实验要求

按照题目要求进行实验操作
创建训练集
使用感知机学习算法诱导线性分类器
改变学习率 α 进行实验
绘制函数图
对结果进行讨论

40、像手动模拟误差反向传播那样，针对以下两种情况重复计算：高输出层权重：w(1)11 = 3.0；w(1)12 = -3.0；w(1)21 = 3.0；w(1)22 = 3.0；低输出层权重：w(1)11 = 0.3；w(1)12 = -0.3；w(1)21 = 0.3；w(1)22 = 0.3。观察每种情况下权重的相对变化。

需根据误差反向传播的原理和方法，结合给定的高、低输出层权重值进行手动模拟计算，并观察权重的相对变化。

41、与多层感知器相比，比较径向基函数网络的优缺点。

多层感知器与径向基函数网络的比较

多层感知器的局限性

多层感知器使用误差反向传播算法存在以下问题：

计算成本高
存在局部极小值
过拟合风险
难以确定隐藏层大小

径向基函数网络的特点

径向基函数网络具有以下特性：

使用高斯函数作为隐藏层神经元的传递函数
输出层神经元可使用阶跃函数或线性函数
每个高斯中心对应一个训练示例
可随机选择示例
仅需训练一层权重
可应用支持向量机思想，形成基于径向基函数的支持向量机

优点

计算相对简单
训练权重层少

缺点

对训练示例的选择依赖较大

42、编写一个程序，为预定义数量的输出神经元和隐藏神经元实现误差反向传播。使用固定的学习率α。

程序编写步骤

可按以下步骤编写程序：

定义神经网络结构 ，包含输入层、预定义数量的隐藏层和输出层。
初始化网络权重 。
前向传播 ：将输入数据传入网络，计算各层输出。
计算误差 ：将网络输出与目标输出对比计算误差。
反向传播 ：根据误差计算各神经元责任，并更新权重。
重复步骤3 - 5，直到满足终止条件。

在实现中使用固定学习率α更新权重。

43、对于给定的数据集，在多层感知机中试验不同数量的隐藏神经元，并观察它们如何影响网络的学习能力。

一般而言，隐藏神经元数量过少，网络缺乏足够灵活性，易陷入局部最小值，导致学习能力受限，测试集误差率高；隐藏神经元数量过多，网络易过拟合，虽然在训练集表现好，但在测试集误差率会升高。合适的隐藏神经元数量取决于训练数据的复杂度，有时仅 3 - 5 个神经元就能使误差率最小，而在其他情况下可能需要数百个。