8、线性分类器学习算法解析

线性分类器学习算法解析

在机器学习领域，线性分类器是一种常用且重要的工具。本文将深入探讨线性分类器的学习算法，包括感知机学习算法和 WINNOW 算法，以及如何在多类别的数据域中应用线性分类器。

1. 感知机学习算法

感知机学习算法是一种基于加法规则的线性分类器学习方法。

1.1 学习任务设定

假设每个训练示例 $x$ 由 $n$ 个二进制属性描述，属性值为 $x_i = 1$ 或 $x_i = 0$。正例标记为 $c(x) = 1$，负例标记为 $c(x) = 0$。分类器的假设类别用 $h(x)$ 表示，当 $\sum_{i=0}^{n} w_ix_i > 0$ 时，$h(x) = 1$；当 $\sum_{i=0}^{n} w_ix_i \leq 0$ 时，$h(x) = 0$。并且假设正例和负例是线性可分的，即存在一个线性分类器能正确标记所有训练示例，机器学习的任务就是找到合适的权重 $w_i$。

1.2 从错误中学习

若分类器返回的标签 $h(x)$ 与真实类别 $c(x)$ 不同，说明权重需要调整。具体调整规则如下：
- 当 $c(x) = 1$ 而 $h(x) = 0$ 时，意味着 $\sum_{i=0}^{n} w_ix_i < 0$，权重过小，需要增加 $x_i = 1$ 的属性对应的权重。
- 当 $c(x) = 0$ 而 $h(x) = 1$ 时，需要减少 $x_i = 1$ 的属性对应的权重。
- 当 $c(x) = h(x)$ 时，权重无需调整。

1.3 权重调整公式

权重调整公式为：$w_i = w_i