9、线性与多项式分类器：原理、应用与挑战

线性与多项式分类器：原理、应用与挑战

1. 多分类器的决策机制

在多分类问题中，我们常常会使用多个二分类器来完成任务。假设有四个二分类器，分别对应四个不同的类别，每个分类器由一组权重来定义。例如，有如下表格所示的分类器信息：
| 分类器 | 类别 | (w_0) | (w_1) | (w_2) | (w_3) | (w_4) | (\sum_{i = 0}^{n}w_ix_i) | (h(x)) |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| (C1) | | -0.5 | 2 | 0.5 | -1 | -5 | 1 | 0 |
| (C2) | | 0.5 | 1.5 | -1 | 3 | 1 | 4 | 1 |
| (C3) | | 1 | -2 | 4 | -1 | 0.5 | 2 | 1 |
| (C4) | | -2 | 1 | 1 | -3 | -1 | -3 | 0 |

对于示例 (x = (x_1, x_2, x_3, x_4) = (1, 1, 1, 0))，最右侧列显示分类器 (C2) 和 (C3) 返回 (h(x) = 1)。由于 (C2) 的 (\sum_{i = 0}^{n}w_ix_i) 值更高，主分类器会将 (x) 标记为 (C2)。

当使用 (N) 个线性分类器处理 (N) 类问题时，为每个二分类器创建训练集 (T_i) 的方法可以是将第 (i) 类的样本标记为正例，其余类的样本标记为负例。而当有两个或更多二分类器返回 (h(x) = 1) 时，可选择 (\sum_{i = 0}^{n}w_ix_i)