苹果和虫子(信息学奥赛一本通-T1038)

【题目描述】

你买了一箱n个苹果,很不幸的是买完时箱子里混进了一条虫子。虫子每x小时能吃掉一个苹果,假设虫子在吃完一个苹果之前不会吃另一个,那么经过y小时你还有多少个完整的苹果?

【输入】

输入仅一行,包括n,x和y(均为整数)。

【输出】

输出也仅一行,剩下的苹果个数。

【输入样例】

10 4 9 

【输出样例】

7

【源程序】

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double n,x,y,c;
    cin>>n>>x>>y;
    c=n-ceil(y*1.0/x);//ceil作用:返回大于或者等于指定表达式的最小整数
    if(c<0)
        c=0;//需考虑c<0的情况
    cout<<c<<endl;
    return 0;
}

 

### 信息学奥赛一本苹果问题解题思路 #### 背景介绍 在信息学竞赛中,“放苹果”是一个经典的组合数学问题,其核心在于计算将一定数量的相同物品(本例中的苹果)放置于若干容器(盘子)内的不同方案数。这类问题常可以过递归来有效求解。 #### 解题策略分析 对于给定M个相同的苹果放入N个不同的盘子里的方法总数而言: - 当仅有一个盘子时,无论有多少个苹果都只有唯一一种摆放方式;而如果没有任何苹果,则不论多少个盘子也仅有不放置任何东西这一种情形[^3]。 - 对于一般情况下的(M,N),有两种主要的情况需要考虑: - 如果允许某些盘子为空,则可以把这个问题视为把所有的苹果放在前\( N−1 \)个盘子里面加上最后一个盘子可能有也可能没有苹果两种可能性之- 若不允许存在空盘,则相当于先向每个盘子各塞入一个苹果之后再处理剩余的苹果分配问题,即转化为求解\((M-N)\)苹果放到\(N\)个非空盘子上的方案数目。 上述逻辑能够有效地减少原始问题规模直至达到基础条件为止,从而实现自顶向下逐步分解并最终汇总结果的目的[^1]。 ```python def count_ways(m, n): # Base case: If no apples or only one plate is available. if m == 0 or n == 1: return 1 # When plates are more than apples, reduce to the number of apples as limit. elif n > m: return count_ways(m, m) else: # Two scenarios: either all plates can be empty, # Or none of them should remain empty (subtracting a apple from each). without_empty_plates = count_ways(m-n, n) with_possible_empty_plates = count_ways(m, n-1) return without_empty_plates + with_possible_empty_plates # Example usage print(count_ways(7, 3)) # Output depends on specific problem constraints and inputs provided by user. ``` 此Python函数实现了基于以上讨论的递归解决方案,用于计算指定条件下放置苹果的不同方法的数量。注意实际应用时需根据具体题目要求调整边界条件其他细节部分。
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