25、下推自动机的设计与实现

下推自动机的设计与实现

1. 下推自动机 $L = a^nb^n$ 的设计

1.1 设计思路

对于语言 $L = a^nb^n$，我们可以利用栈来判断一个单词是否属于该语言。具体思路是，先将输入单词前半部分的所有 $a$ 压入栈中，然后读取后半部分的 $b$，每读取一个 $b$ 就从栈中弹出一个 $a$ 进行匹配。当输入读取完毕后，如果栈为空，则说明所有的 $a$ 和 $b$ 都匹配成功，机器接受该单词；否则，拒绝该单词。

1.2 名称与字母表

• 名称 ：该机器的描述性名称为 $a^nb^n$。
• 输入字母表 ：$\Sigma = {a, b}$。
• 栈字母表 ：$\Gamma = {a}$，因为只有 $a$ 会被压入栈中。

1.3 单元测试

为了验证机器的正确性，我们需要编写单元测试，包括属于 $L$ 的单词和不属于 $L$ 的单词。以下是一组示例测试：

;; Tests for a^nb^n
(check-equal? (sm-apply a^nb^n '(a)) 'reject)
(check-equal? (sm-apply a^nb^n '(b b)) 'reject)
(check-equal? (sm-apply a^nb^n '(a b b)) 'reject)
(check-equal? (sm-apply a^nb^n '(a b a a b b)