58、异步下推自动机PC系统与多头下推自动机的深入解析

异步下推自动机PC系统与多头下推自动机的深入解析

1. 下推自动机PC系统基础

下推自动机PC系统是一个重要的计算模型，它通过元组 (A = (Σ, Γ, A_1, …, A_n, K)) 来定义。其中：
- (Σ) 是有限输入字母表，(Γ) 是有限下推字母表。
- 对于 (1 ≤ i ≤ n)，(A_i = (Q_i, Σ, Γ, c, δ_i, q_i, Z_i, F_i)) 是一个非确定下推自动机，包含有限的内部状态集 (Q_i)、初始状态 (q_i)、最终状态集 (F_i)、输入字母表 (Σ)、下推字母表 (Γ)、结束标记 (c)、初始下推符号 (Z_i) 以及转移关系 (δ_i : Q_i × (Σ ∪ {c, ε}) × Γ → 2^{Q_i×Γ^*})。
- (K ⊆ {K_1, K_2, …, K_n} ⊆ Γ) 是查询符号集。

系统 (A) 的配置由一个 (3n) 元组 ((s_1, x_1c, α_1, s_2, x_2c, α_2, …, s_n, x_nc, α_n)) 描述，其中 (s_i) 是组件 (A_i) 的当前状态，(x_i) 是组件 (A_i) 尚未读取的输入部分，(α_i) 是 (A_i) 下推栈的当前内容。

系统 (A) 在配置集上诱导出一个计算关系 (⊢^ {A,r})，它是关系 (⊢ {A,r}) 的自反和传递闭包。对于配置 ((s_1, x_1c, c_1α_1, …, s_n, x_nc, c_nα_n)) 和 ((p_1, y_1c, β_1, …, p_n, y_nc, β_n))，((s_1, x_1c, c_1α_1, …, s_n, x_nc, c_nα_n)