7、正则表达式：语言表示与编程实践

正则表达式：语言表示与编程实践

1. 语言的表示

在日常生活中，英语由一系列单词组成，每个单词是罗马字母表 [a..z] 中字母的并列组合。作为计算机科学学习者，我们还熟悉其他语言，如各种编程语言和二进制语言。二进制语言的单词是二进制数，每个二进制数是二进制字母表 {0 1} 中元素的有限并列。

语言的表示方式有多种选择。例如，在有限状态机（FSM）中，一个单词可以表示为字母表元素的列表。以单词 “cat” 为例，有以下不同表示：
| 表示类型 | 表示形式 |
| ---- | ---- |
| 英语 | “cat” |
| FSM | ‘(c a t) |
| 二进制 | 011000110110000101110100 |

这些不同的表示方式代表了相同的概念，即表示本身不改变其含义。语言可以表示为字符串集合、列表集合或二进制数集合。

语言通常使用有限表示。对于有限语言，可以列出所有单词作为有限表示。但许多有趣的语言是无限的，无法列出所有单词，因此需要有限表示。如果 Σ 是用于编写语言有限表示的字母表，那么所有可能的有限语言表示定义为 Σ* ，这意味着有限语言表示的语言是可数无限的，而 2Σ* 是不可数的。所以，存在可数数量的有限语言表示和不可数数量的语言需要表示，并非每个语言都有有限表示，我们只能为一些有趣的语言开发有限表示。

2. 使用并集和连接定义语言

2.1 构造器

我们考虑由两个语言