1、正则语言与正则表达式：理论与实践的深度解析

正则语言与正则表达式：理论与实践的深度解析

1. 基础定义

在深入探讨正则语言和正则表达式之前，我们需要了解一些基础的数学定义。

1.1 字母表与字符串

• 字母表 ：字母表是一组有限的符号集合。例如，集合 {1, 2} 是由数字 1 和 2 组成的字母表；集合 {A, B, …, Z} 是大写字母的字母表；集合 {a1, a2, a3, a4} 描述了一个由四个元素组成的字母表。通常，字母表用大写希腊字母表示，如 Σ = {0, 1}。
• 字符串 ：使用字母表中的符号可以自然地构建字符串。如果一个字符串是由字母表 Σ 中的符号构建的，则称为 Σ 字母表上的字符串。例如，1001010111 是字母表 {0, 1} 上的字符串，“computer” 是拉丁字母表上的字符串。空字符串（即不包含任何符号的字符串）通常用字母 ε（“epsilon”）表示，其长度为零。我们唯一需要的字符串操作是连接（将一个字符串附加到另一个字符串的末尾）。例如，如果 a = “abcd”，b = “efg”，那么 ab = “abcdefg”。
• 字符串集合 ：字母表 Σ 上的所有字符串的集合有其特殊的表示：Σ 。例如，如果 Σ = {0, 1}，那么 Σ = {ε, 10, 0, 000, 1010, 01110, …}。

1.2 语言

语言是字母表上字符串集合的任何子集。例如，我们可以取一个由数字、点和减号组成的字母表，并选择其中那些是某个实数的正确表