41、机器人与隧道掘进机控制系统的优化策略

机器人与隧道掘进机控制系统的优化策略

在工业自动化和工程建设领域，机器人和隧道掘进机（TBM）的控制系统优化一直是关键研究方向。本文将探讨3自由度机器人的最优控制问题以及TBM抓举和推进系统的新型控制策略，旨在提高设备的性能和效率。

3自由度机器人的最优控制

问题描述

考虑一个3连杆机械臂模型，连杆为长度分别为$l_1$、$l_2$、$l_3$，质量分别为$m_1$、$m_2$、$m_3$的直杆。连杆质心$C_1$、$C_2$、$C_3$分别位于距离$c_1$、$c_2$、$c_3$处（$c_1 = 0$，因为$C_1$与其旋转轴重合，$c_2 = AC_2$，$c_3 = BC_3$）。连杆绕其质心的转动惯量分别为$J_1$、$J_2$、$J_3$。广义坐标分别为$q_1$、$q_2$、$q_3$。两个旋转关节和一个棱柱关节的弹性分别用刚度系数为$k_1$、$k_2$的扭转弹簧和刚度系数为$k_3$的线性弹簧建模。

末端执行器$C$需要沿着直线$G \equiv y_C + ax_C - b = 0$移动质量为$m$的负载。问题是确定作用在连杆上的力，使上述直线方程得以实现，同时满足最优条件。该问题属于程序运动类型，3自由度机械臂的构型由三个广义坐标描述，但由于几何约束，系统自由度降为2，因此选择两个独立控制变量$u_1$和$u_2$，它们分别是连杆1和连杆2上的电机扭矩。平移连杆上的作用力$F$（推进力）需要预先选定。最优条件定义为$I = \int_{0}^{t_f} f_0dt \to min$，其中$f_0$是控制变量$u_1$和$u_2$的函数。解决该问题需分两步进行：首先研究机械臂的程序运动，然后求解最优控制问题。

约束