39、基于视觉的非完整系统有限时间编队收敛研究

基于视觉的非完整系统有限时间编队收敛研究

1. 研究背景与目标

在机器人编队控制领域，传统研究大多依赖对领导者位置和速度的测量或估计来保证编队收敛，但往往只能实现指数收敛。本文旨在开发一种新颖的编队控制方案，在无需知道领导者相对位置和速度的情况下，保证领导者 - 跟随者编队在有限时间内全局收敛到期望模式。

2. 问题定义

考虑一组单轮式机器人的运动，其中一个机器人（指定为 R1）为领导者。编队跟踪的目标是将每对领导者 - 跟随者成员的相对位置调节到期望值，这些期望值由期望的参考编队模式指定。为了实现这一目标，我们可以先解决一对领导者 - 跟随者机器人的编队控制问题。

领导者 - 跟随者的运动学模型可以表示为：
$\dot{r_{ij}} = [v_i \cos \theta_{ij} - v_j + y_{ij} \omega_j, v_i \sin \theta_{ij} - x_{ij} \omega_j]^⊤$

在跟随者机器人 Rj 上安装一个透视相机，其参考系为 $C_j = {x_{cj}, y_{cj}, z_{cj}}$。领导者机器人 Ri 上的一个点特征 P 用于获取反馈信息，该点特征在参考系 Bi 中的笛卡尔坐标为 ${0, 0, z_i}^⊤$，在相机参考系 $C_j$ 中的坐标为 $r_{Pj} := {x_{Pj}, y_{Pj}, z_{Pj}}^⊤ = {y_{ij}, z_i, x_{ij}}^⊤$。

点特征在图像平面上的像素坐标测量值 $\pi := {\pi_1, \pi_2}^⊤ = {u_{ij}, v_{ij}}^⊤$ 可以通过以下公式计算：
$\begin