14、分支限界法在优化搜索中的应用

分支限界法在优化搜索中的应用

1 分支限界法的基本概念

分支限界法（Branch and Bound, B&B）是一种通过启发式方法修剪搜索树来优化搜索过程的技术。它主要用于求解组合优化问题，如背包问题、旅行商问题等。B&B的核心思想是利用启发式评估函数估计部分解的潜在价值，从而决定是否继续深入搜索。如果一个节点的估计价值（即它的当前价值加上其组成部分的估计价值）小于迄今为止发现的最佳解，则可以放弃该路径，不再生成相应的图节点。

1.1 启发式评估函数

启发式评估函数通常定义为一种“规则”，用于快速估算完整解的分数。对于最大化问题，启发式函数可以稍微高估最终得分，但对于最小化问题则不能低估。在背包问题中，启发式函数用于估计背包填满后的最终价值。

1.2 剪枝策略

剪枝策略是B&B的关键。通过剪枝，可以避免不必要的搜索路径，从而显著减少搜索空间。具体来说，当一个节点的估计价值低于已知的最佳解时，可以立即放弃该路径，从而节省计算资源。

2 分支限界法在背包问题中的应用

背包问题（Knapsack Problem）是一个经典的组合优化问题，目标是在不超过容量的前提下，选择物品使总价值最大化。B&B通过估计部分解的潜在价值来决定是否继续深入搜索，从而优化搜索过程。