15、分支限界法在搜索算法中的应用与优化

分支限界法在搜索算法中的应用与优化

1 分支限界法（Branch and Bound, B&B）

分支限界法（Branch and Bound, B&B）是一种优化技术，通过启发式方法修剪搜索树，避免不必要的计算。B&B的核心思想是通过估计某个节点的潜在解的质量，来决定是否继续探索该节点的子树。如果某个节点的估计解质量低于已知最优解，则可以直接剪掉该节点及其子树，从而减少搜索空间。

1.1 启发式方法的重要性

启发式方法通常定义为一种“经验法则”，它通过近似的方法快速解决问题。在B&B中，启发式方法用于估计一个部分解的最终得分。例如，在背包问题中，我们有一个部分填充的背包，并希望通过启发式方法估计完全填充后的背包价值。我们希望这个估计是乐观的，即它可以高估最终得分，但绝不能低估。

2 B&B在背包问题中的应用

背包问题（Knapsack Problem）是一个经典的组合优化问题，其目标是在不超过背包容量的前提下，最大化背包中物品的总价值。使用B&B方法可以有效地解决这个问题。

2.1 结合DFS进行优化

在背包问题中，深度优先搜索（DFS）是一种常用的搜索策略。通过引入B&B，可以在DFS的基础上进行优化。具体来说，每当生成一个新的节点时，我们可以通过启发式方法估计该节点的潜在价值。如果这个估计值小于当前已知的最优解，则可以直接剪掉该节点及其子树。

代码实现

以下是背包问题中使用B&B的代码实现：

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