22、可验证随机函数上的分层身份基签名与密文策略隐藏属性基加密分析

可验证随机函数上的分层身份基签名与密文策略隐藏属性基加密分析

可验证随机函数上的分层身份基签名

在密码学领域，分层身份基签名（Hierarchical Identity - Based Signature，HIBS）方案有着重要的应用。下面将详细介绍一种新的 HIBS 方案。

正确性分析

若 $\sigma = (\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3)$ 是消息 $M$ 的有效签名，则有：
[
\begin{align }
e(\sigma_1, g) &= e(d_0(u_0\prod_{i = 1}^{t}u_{i}^{m_i})^s, g)\
&= e(g^{\alpha^2}(\prod_{i = 1}^{k}h_{i}^n)^r(u_0\prod_{i = 1}^{t}u_{i}^{m_i})^s, g)\
&= e(g^{\alpha^2}, g)e((\prod_{i = 1}^{k}h_{i}^n)^r, g)e((u_0\prod_{i = 1}^{t}u_{i}^{m_i})^s, g)\
&= e(g_1, g_2)e(\prod_{i = 1}^{k}h_{i}^n, \sigma_2)e(u_0\prod_{i = 1}^{t}u_{i}^{m_i}, \sigma_3)
\end{align }
]

独特特性

在之前的构造中，每个潜在的私钥生成中心（PKG）都需要接收主密钥，这给根 PKG 带来了额外的传输成本。不过，它也产生了一种高效的私钥验证算法，具