39、实验模态分析的操作与评估

实验模态分析的操作与评估

1. 测量点自由度与数量

每个测量点都有六个自由度，但通常只测量一到三个平动自由度。若已知结构的固有频率和固有振型（例如通过计算或基于类似部件），少量测量点就足以进行计量验证。然而，若要通过实验模态分析来分析复杂模型，则可能需要多达数百个测量点，相应的测量操作工作量也会很大。

2. 实验模态分析的操作性能

2.1 存储条件

实验模态分析结果的质量，很大程度上取决于测量时的边界条件。应尽可能在接近实际的边界条件下研究待分析的结构。当在安装状态下难以或无法触及激励点和测量点时，会使用理想化的存储和边界条件，而在实际中这种情况很常见。
若测量是为了调整有限元模型（FEM），则测量时也必须遵循FEM模型的框架条件。很多时候，测量结果和模拟结果不匹配，就是因为计算模型和测量模型的边界条件和过渡条件不同。
高结构阻尼和非线性会对安装状态下的测量结果产生很大影响，因为它们与模态分析的前提条件相悖。在实际操作中，应尽量接近真实的边界条件。另一种方法是尝试实现理想的自由边界条件，这要求悬挂系统的固有频率尽可能远离待研究的频率范围，例如悬挂系统的固有频率最多为待研究结构第一阶模态频率的1/5。

2.2 用脉冲锤激励对象

理想的脉冲（在t = 0时发生唯一事件）只是一个理论模型，其傅里叶变换是无限宽带频率激励。而脉冲锤只能实现实际的脉冲激励，实际的时间脉冲会在有限的频率范围内产生宽带激励。
模拟不同宽度脉冲锤敲击的测试表明，进行脉冲锤测量时必须考虑非常窄的脉冲。可用测量所需的脉冲宽度应明显小于1 ms。在采样率fs = 51,200 Hz的情况下，脉冲锤敲击力信号的测量时间序列中，一个脉冲总共只有10个可用测量值。因此，脉冲锤测量需要足够高的采样率，此例中使用的51,200 Hz采样率已接近下限。
测量得到的脉冲锤敲击的可用频率带宽显示，频率范围高达2 kHz（最大2.5 kHz）可视为可用。在此截止频率之前，频率响应足够线性，振幅或归一化振幅的衰减不超过20%，但并非最优。在非常低的频率范围（0至10 Hz），该测量不可用，原因在于所使用的测量技术，在这种情况下，它仅在10 Hz以上对测量结果无影响。
所需的脉冲高度（即脉冲锤敲击的强度）取决于激发待检查结构所需的能量。市面上有各种重型脉冲锤可供选择，不同的脉冲锤还可配备不同的锤头。根据锤头的材料特性，同一脉冲锤可用于不同的频率范围。例如，在振幅下降3 - 5 dB的频率范围内，脉冲锤的力激励可用：
|锤头材料|可用频率范围|
| ---- | ---- |
|金属|高达4200 Hz|
|塑料|高达1400 Hz|
|橡胶|高达380 Hz|

不同的脉冲锤、待检查结构和接触对象，其截止频率（和激励振幅）会有所不同，建议针对具体测量任务进行单独确定。测量脉冲的质量还很大程度上取决于用脉冲锤敲击结构的方式，因此必须对敲击质量进行评估，建议在测量前进行一些测试敲击。评估基于脉冲高度和脉冲宽度，此外，还需检查是否误敲出了多个激励脉冲。
对于激励响应点测量，需要一个满足m = n条件的测量点。这可通过用脉冲锤在响应传感器（如加速度传感器）附近敲击来实现，但要确保脉冲锤不直接敲击响应传感器。例如在飞轮示例中，将加速度计安装在内部，从外部敲击飞轮来实现脉冲激励。

2.3 用振动台激励对象

振动台（电动或液压）可使用任意信号激励结构。由于其功率范围广，即使是大型、复杂、强阻尼和非常重的结构也能被激励。不过，高功率的振动台最高激励频率较低，但这通常不是问题，因为需要高激励功率的重型结构模态频率较低，在设计激励信号时考虑这一情况即可。
激励力应在振动台和待研究结构之间测量，最好直接在起始点测量。该力信号用于计算传递函数。也可在该测量点使用阻抗测量头，它除了提供力信号外，还能提供加速度信号。否则，还需在力作用点放置一个加速度计。通常会在所有指定的测量点测量加速度。
激励信号可以是噪声、正弦信号、正弦扫描（啁啾）或其他任意信号形式，也可以使用运行中的测量信号（即道路载荷）。
要确保振动台牢固定位并仔细对齐，不能向待检查结构引入静电力，且引入机制在任何情况下都不能有间隙，否则会导致计算的传递函数出现较大偏差。应尽量防止测试对象对振动台线圈产生反应，这可通过用细杆（称为刺针，通常设计得像伸缩轴螺丝）将振动台连接到激励点来实现。

3. 在MATLAB®中评估实验模态分析

3.1 评估脉冲锤激励的测量

以内燃机飞轮为例，说明评估脉冲锤激励的实验模态分析的过程。飞轮从外部用脉冲锤在10个位置（每个位置间隔36度）进行激励，在位置3的内部安装了一个加速度计，从而实现激励响应点测量。测量时没有额外的程序交互辅助，只是简单创建测量技术并通过startForeground单独进行测量，每个位置最多有16次单独的脉冲锤敲击可供进一步评估。
测量得到的脉冲锤和加速度响应的时间序列显示，由于测量过程的原因，各个时间序列之间存在时间偏移。MATLAB®函数modalfrf可用于确定传递函数，它允许评估相互关联的多个测量。为此，需将各个测量调整到相同的测量长度。观察脉冲响应可知，3 s的衰减时间就足够了。此外，脉冲锤敲击必须始终在同一时间发生，定义为2 ms。这些以及modalfrf所需的其他数据通过参数化来定义。
时间序列的“修剪”通过一个循环实现，该循环确定脉冲锤时间序列超过阈值的数据位置。矩阵索引位置表示测量位置，inc表示敲击次数。最后，脚本必须评估所有敲击位置的所有敲击。脉冲锤敲击的阈值定义为50 N，指令*1000/kaliHammer将以伏特为单位测量的电压转换为所需的物理量牛顿，校准因子通常以每物理量毫伏为单位提供。确定的数据位置会根据预触发的测量值数量向前校正，而结束位置则在时间序列中往后推blocksize - 1。
从测量时间序列中可以形成响应和激励的原始数据，并同时转换为物理值。为了选择适合模态分析的测量，第一步可以考虑脉冲锤时间序列的脉冲宽度（以毫秒为单位）和脉冲高度（以牛顿为单位）。MATLAB®提供了pulsewidth(data, fs)函数来确定脉冲宽度，使用max(data)来确定脉冲高度。
通过X - Y图对这样确定的脉冲高度和脉冲宽度进行初步的合理性和可用性评估。并非所有图中显示的脉冲锤敲击都适合进一步评估，合适的脉冲宽度似乎在0.12至0.13 ms之间，可用的脉冲高度在200至300 N之间。这些值并非普遍适用，会因测试对象而异。通过计算信号之间的相干性（这是MATLAB®函数modalfrf的结果向量之一）可以确认主观判断。
在计算传递函数之前，需要将激励和响应信号组合起来，这通过简单地连接按脉冲高度和脉冲宽度选择的信号来实现。modalfrf基于傅里叶变换，为了减少泄漏，信号必须用窗函数加权。这里使用的RectExpo函数，由窗口开头的矩形部分和末尾的衰减部分组成。
窗函数的长度必须与傅里叶变换中的N或nfft规范相同，且必须为整数。参数fs表示测量使用的采样率，Rect指定如何解释nrect（矩形部分的长度），有以下几种参数：
- %：百分比
- time：以毫秒为单位的时间规范
- n：测量值的数量

根据使用的参数，矩形部分的测量值数量计算方式不同。参数weighting指定衰减函数的权重，最后一个参数type指定衰减函数的形式：
- 1：线性衰减，参数weighting在此无作用，只需包含一个值
- 2：衰减曲线e - t * weighting，该窗函数在给定的窗口长度内不一定衰减到0
- 3：衰减曲线sin(x)²，weighting指定衰减函数延伸的数据范围（以%为单位）。如果矩形部分和衰减函数的长度之和小于窗口长度，则定义的窗口长度会用0值扩展，该窗函数在窗口长度内也不一定衰减到0。

激励信号和响应信号的窗函数不必相同，对于激励脉冲锤信号的窗函数，建议快速衰减到零，这样可以避免激励脉冲后因脉冲锤操作产生的干扰信号成分进入传递函数的计算。
使用MATLAB®函数modalfrf计算传递函数时，它会使用blocksize信号中的长单个段来平均结果。通过相干性（图中红线）可以评估计算得到的传递函数|HxF(f)|（图中蓝线）。如果在相关频率范围内相干性在0.8至1之间，则结果可信。在传递函数值接近零的频率范围内（称为反共振），相干性出现下降是常见的。
使用modalfrf函数时需要注意，激励信号必须是力的时间序列，响应信号可以是加速度、速度或位移的时间序列，默认设置下假设为测量对象的加速度。如果不是这种情况，可以通过额外的参数对来改变响应信号的解释，例如通过扩展指令添加参数对‘sensor’, ‘dis’，则假设响应信号为位移，‘Sensor’的可能值有‘acc’（加速度传感器，默认）、‘dis’（位移）和‘vel’（速度）。
blocksize参数也有特殊之处，如果它是整数值，则被视为每个信号段的长度；如果它是向量，则被视为窗函数，激励和响应信号都会用该向量加权，向量的长度用于分段。但对于脉冲锤测量，用相同的加权向量对激励信号和响应信号加权没有意义。参数noverlap在modalfrf函数中的作用与在spectrogram函数中类似，对于脉冲锤测量，该参数必须为0，因为它们是连续的单个脉冲锤测量。
由于结构阻尼较弱，可以直接从传递函数中读取三个模态的频率，并将这些频率存储在向量中以便进一步分析。计算振动模式需要准确的模态频率和相关的阻尼比，可使用MATLAB®函数modalfit来计算。该函数需要传递函数frf、相关的频率向量f、采样率fs以及要计算的最大模态数的规范。如果不使用其他参数，则进行“标准”计算，这可以初步了解现有模态，特别是在传递函数中没有明显可识别的峰值时。如果能识别传递函数中的峰值，则会围绕指定的物理频率（PhysFreq）和频率向量进行模态拟合，可通过适当的参数化来限制要考虑的频率范围。
确定阻尼有以下几种拟合方法：
- lsce（默认）：最小二乘复指数法，使用最小二乘法，计算频率响应函数（FRF）的脉冲响应，并通过对复阻尼（正弦）振荡求和来拟合，使用的算法是1795年由法国数学家和工程师Gaspard Riche de Prony开发的Prony分析或Prony方法。
- lsrf：最小二乘有理函数法，来自MATLAB®系统识别工具箱，该算法确定衰减所需的数据比其他两种方法少，当频率向量f的频率间隔不均匀时，它是唯一适用的方法。
- pp：峰值拾取法，假设传递函数中的每个显著峰值对应一个结构模态，代表一个单质量振荡系统，对于有显著峰值的传递函数，该方法提供的结果最可靠。

通过观察传递函数进行主观比较，第一阶模态（1222 Hz）和第二阶模态（3220 Hz）的衰减应大致相同，而第三阶模态（3707 Hz）的衰减必须比前两阶大得多，lsce和pp方法的结果证实了这一点，而lsrf方法根本检测不到第三阶模态。
一般来说，模态参数的确定存在较大的离散性，这是因为该方法依赖于傅里叶变换，过程较为复杂。在进一步的分析中，需要确定描述振动形状所需的挠度值ϕ，而振动形状本身只有在分析所有测量位置后才能确定。
从指令15.24中确定的frf中，在各自极点位置（idx）周围的范围内确定幅值最大值。idx是极点位置的索引，通过特定方法确定，范围也通过相应方法确定。从相关计算中可以确定挠度方向，要计算挠度本身，首先需要评估激励响应点测量。挠度ϕn和ϕm可根据传递函数HxF,nm通过MATLAB®语句计算得出，数值结果存储在数据结构中以便存档和进一步使用。可视化可以通过简单结构的图表（如示例中的飞轮）或动画3D可视化来实现。
实验模态分析确定的振动模式提供了定性结果，确定的挠度值是相对于激励挠度的相对挠度，振动测量和执行的分析计算步骤的所有可变参数都会影响数值结果。计算振动形式的另一个问题是，值必须从共振点获取，但共振点本身的确定精度最低，因此数值结果会有相当大的离散性。
评估实验模态分析总共需要六个步骤：
1. 检查原始数据（示例脚本：Mod01_ImpulsRohdaten.m）。
2. 修剪单个测量（示例脚本：Mod02_ImpulsBewerten.m），通过触发数据使脉冲始终在时间序列中的同一时间定位，从原始数据评估中可以估计对象振动衰减的时间，从而确定评估数据的时间长度。
3. 通过评估脉冲宽度和脉冲高度，对用于评估的脉冲锤测量进行首次选择（示例脚本：Mod03_ImpulsAufbereiten.m）。
4. 确定到目前为止使用的脉冲锤敲击的相干性，只有当相干性足够好时，才会进行进一步的评估步骤，否则会细化首次选择。在同一步骤中计算频率响应函数（FRF）（示例脚本：Mod04_FRF.m）。

下面是评估实验模态分析步骤的mermaid流程图：

graph LR
    A[检查原始数据] --> B[修剪单个测量]
    B --> C[首次选择脉冲锤测量]
    C --> D[确定相干性并计算FRF]

综上所述，实验模态分析是一个复杂但重要的过程，从测量点的选择、激励方式的确定，到在MATLAB®中进行详细的评估和分析，每个环节都需要仔细考虑和操作，以获得准确可靠的结果。

实验模态分析的操作与评估

5. 振动模式确定与评估总结

在确定振动模式时，准确的模态频率和阻尼比是关键。如前文所述，使用MATLAB®函数 modalfit 可以计算这些参数。对于不同的传递函数特征，选择合适的拟合方法非常重要。例如，当传递函数有明显可识别的峰值时，可围绕指定的物理频率进行模态拟合；若没有明显峰值，则进行“标准”计算，能初步了解现有模态。

不同的拟合方法（lsce、lsrf、pp）各有特点：
|拟合方法|特点|适用情况|
| ---- | ---- | ---- |
|lsce（最小二乘复指数法）|使用最小二乘法，计算FRF的脉冲响应并拟合复阻尼振荡，基于Prony分析|一般情况，能较好处理有一定规律的传递函数|
|lsrf（最小二乘有理函数法）|来自MATLAB®系统识别工具箱，所需数据少，适用于频率向量频率间隔不均匀的情况|频率间隔不均匀时唯一适用|
|pp（峰值拾取法）|假设每个显著峰值对应一个结构模态，代表单质量振荡系统|传递函数有显著峰值时结果最可靠|

通过主观比较传递函数，不同模态的衰减情况可以得到初步判断，并且不同拟合方法的结果会有所差异。例如，在飞轮示例中，lsce和pp方法能检测到第三阶模态的较大衰减，而lsrf方法检测不到第三阶模态。这说明在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的拟合方法，以获得更准确的模态参数。

在确定挠度值ϕ时，需要从传递函数中获取相关信息。具体来说，要在极点位置周围确定幅值最大值，进而确定挠度方向和挠度本身。这一过程依赖于激励响应点测量的评估，并且数值结果会受到多种因素的影响，包括测量过程、分析计算步骤以及共振点确定精度等。

实验模态分析确定的振动模式是定性结果，确定的挠度值是相对值。由于共振点确定精度低，数值结果存在较大离散性。为了提高结果的准确性，需要严格按照评估实验模态分析的六个步骤进行操作：
1. 检查原始数据 ：通过示例脚本 Mod01_ImpulsRohdaten.m 对原始数据进行初步检查，了解数据的基本特征和可能存在的问题。
2. 修剪单个测量 ：使用示例脚本 Mod02_ImpulsBewerten.m ，通过触发数据使脉冲在时间序列中定位一致。根据原始数据评估，估计对象振动衰减时间，确定评估数据的时间长度。
3. 首次选择脉冲锤测量 ：依据示例脚本 Mod03_ImpulsAufbereiten.m ，通过评估脉冲宽度和脉冲高度，对用于评估的脉冲锤测量进行初步筛选，排除不合适的测量数据。
4. 确定相干性并计算FRF ：利用示例脚本 Mod04_FRF.m ，确定脉冲锤敲击的相干性。只有相干性足够好时，才进行后续评估步骤；否则，细化首次选择。同时在这一步骤中计算频率响应函数（FRF）。
5. 进一步分析模态参数 ：使用 modalfit 函数，结合合适的拟合方法，计算准确的模态频率和阻尼比，为确定振动模式提供基础。
6. 确定振动模式并可视化 ：根据前面步骤得到的结果，确定振动模式，并将挠度值等结果存储在数据结构中。通过图表或动画3D可视化的方式展示振动模式，便于直观分析。

下面是一个更为详细的评估实验模态分析步骤的mermaid流程图：

graph LR
    A[检查原始数据<br>（Mod01_ImpulsRohdaten.m）] --> B[修剪单个测量<br>（Mod02_ImpulsBewerten.m）]
    B --> C[首次选择脉冲锤测量<br>（Mod03_ImpulsAufbereiten.m）]
    C --> D[确定相干性并计算FRF<br>（Mod04_FRF.m）]
    D --> E[进一步分析模态参数<br>（使用modalfit函数）]
    E --> F[确定振动模式并可视化]

6. 实际应用中的注意事项

在实际应用实验模态分析时，还有许多细节需要注意。

6.1 测量点选择

测量点的自由度和数量对实验结果有重要影响。在选择测量点时，要根据结构的特点和分析目的来确定。如果已知结构的固有频率和固有振型，可以减少测量点数量；但对于复杂模型，需要增加测量点以获得更全面的信息。同时，要确保测量点能够准确反映结构的振动特性，避免遗漏关键部位。

6.2 激励方式选择

脉冲锤激励和振动台激励各有优缺点。脉冲锤激励操作相对简单，但对脉冲宽度、高度和敲击质量要求较高。在使用脉冲锤时，要选择合适的锤头材料，以适应不同的频率范围；并且在测量前进行测试敲击，评估敲击质量。振动台激励适用于大型、复杂结构，但高功率振动台的最高激励频率较低，需要在设计激励信号时考虑结构的模态频率。

6.3 MATLAB®操作

在MATLAB®中进行评估时，要注意参数的设置。例如， modalfrf 函数的激励信号必须是力的时间序列，响应信号可以根据实际情况选择加速度、速度或位移，并通过参数对进行调整。 blocksize 参数和 noverlap 参数的设置也会影响结果，对于脉冲锤测量， noverlap 必须为0。同时，使用窗函数时要根据信号特点选择合适的类型和参数，以减少泄漏和干扰。

7. 总结与展望

实验模态分析是一种重要的结构动力学分析方法，它通过测量和分析结构的振动响应，获取结构的模态参数和振动模式。从测量点的选择、激励方式的确定，到数据的采集、处理和分析，每个环节都需要精确操作和合理选择。

在实际应用中，虽然实验模态分析能够提供有价值的信息，但也存在一些挑战。例如，数值结果的离散性、共振点确定精度低等问题，需要进一步研究和改进。未来，可以探索更先进的测量技术和数据分析方法，提高实验模态分析的准确性和可靠性。同时，结合有限元分析等其他方法，可以更全面地了解结构的动力学特性，为结构的设计、优化和故障诊断提供更有力的支持。

总之，实验模态分析在多个领域有着广泛的应用前景，通过不断地完善和发展，它将在结构动力学研究和工程实践中发挥更大的作用。