19、LCL 滤波器设计与应用

最新推荐文章于 2025-11-17 22:56:55 发布

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分类专栏：分布式能源系统：从理论到实践的全面解析文章标签： LCL滤波器并网逆变器输出滤波器设计

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LCL 滤波器设计与应用

1. 并网逆变器与输出滤波器类型

近年来，可再生能源备受关注，这也使得与电网连接的 DC/AC 转换器受到重视。输出滤波所需的无源磁性元件，以及具有升压功能的元件，是最昂贵且传统上体积较大的组件之一。输出滤波器是脉宽调制（PWM）转换器的必要组件。

1.1 不同类型的逆变器

传统解决方案 ：如基于升压单元和电压源逆变器（VSI）的传统两级解决方案，半导体级由电压发生器表示。
单级解决方案
- 有源升压单元逆变器 ：能提供高输入电压升压，但无源元件和半导体中存在高电流尖峰。
- 阻抗源（IS）网络逆变器 ：包括 Z 源逆变器（ZSIs）、准 Z 源逆变器（qZSIs）等，被认为是有前景的单级解决方案，但近期研究揭示其在功率密度和效率方面存在明显缺点。
- 分裂源逆变器（SPIs） ：作为 IS 基逆变器的替代方案，可减少无源组件数量，但在低电压增益时会伴随更高的电压和电流应力，且无短路（ST）免疫能力。
- 其他单级逆变器 ：如 Aalborg 逆变器结合了降压和升压功能，但使用了双倍数量的半导体和无源元件，且需要两个电源；还有双降压结构逆变器，工作方式类似但只有一个输入电压源。
- 基于输入升压和降压转换器及线频展开电路的解决方案 ：可对 DC 链路电压进行调制，通过降压和升压阶段实现输出电压调节，展开电路提供正负输出电压。

1.2 输出滤波器类型

可能的滤波器结构众多，如 L、LC、LCL、LCCL、LLCL、LCL - LC 等。高阶输出滤波器尺寸可能较小，但需要更复杂的谐振阻尼和控制。
|滤波器类型|特点|适用情况|
| ---- | ---- | ---- |
|L 滤波器|简单电感，可用于 VSIs|对滤波要求不高的情况|
|LC 滤波器|L 滤波器的进一步衍生，适用于 VSIs|需要一定滤波能力的情况|
|LCL 滤波器|可减小输出滤波器尺寸|对滤波器尺寸有要求的应用|
|LLCL 滤波器|高阶滤波器，滤波特性好|对滤波要求较高的场合|
|LCLCL 滤波器|高阶滤波器，滤波特性好|对滤波要求较高的场合|

2. 并网电压源逆变器输出滤波器的一般设计原则

2.1 L 滤波器选择标准

纹波准则 ：注入电网电流与参考电流之间的误差。
开关谐波电流纹波计算 ：逆变器滤波前的典型谐波频谱显示，电流纹波仅由开关频率贡献。可定义转换器电压谐波为：
[THD_I = \frac{I_{SW}}{I_1}]
其中 (I_{SW}) 是开关频率下谐波电流的电网均方根（RMS）值，(I_1) 是电网基波电流谐波的 RMS 值。

考虑到高开关频率，电网可视为短路，转换器为谐波发生器。电流纹波可表示为：
[I_{SW} = I_g(h_{SW}) = V_i(h_{SW})\frac{1}{\omega_1 h_{SW} L_f}]
其中 (\omega_1) 是基波谐波，(h_{SW}) 是开关谐波次数，总滤波器电感 (L_f = L_i + L_{g2})。

功率因数为 1 时，电感值可定义为：
[L_f > \frac{V_i(h_{SW}) V_g}{\omega_1 h_{SW} P THD_I}]
其中 (P) 是标称输出功率。

2.2 LCL 滤波器设计

LCL 滤波器的等效电路中，电网视为短路，转换器为谐波发生器。其传递函数为：
[G_{LCL}(h_{SW}) = \frac{I_g(h_{SW})}{V_i(h_{SW})} = \frac{-j}{\omega_1 h_{SW} L_i - \omega_1^3 h_{SW}^3 L_i L_g C_f + \omega_1 h_{SW} L_g}]
其中假设 (L_g = L_{g1} + L_{g2})。

电流纹波定义为：
[I_{SW} = I_g(h_{SW}) = \frac{V_i(h_{SW})}{\omega_1 h_{SW} L_i - \omega_1^3 h_{SW}^3 L_i L_g C_f + \omega_1 h_{SW} L_g}]

谐振频率 (f_{RES}) 定义为：
[f_{RES} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{L_g + L_i}{L_i L_g C_f}}]

为避免谐振问题，谐振频率 (f_{RES}) 需在十倍线频率 (f_0) 到二分之一开关频率 (f_{SW}) 之间：
[10f_0 < f_{RES} < \frac{f_{SW}}{2}]

电网电感 (L_g) 与逆变器侧电感 (L_i) 的关系可表示为 (L_g = rL_i)。假设 (f_{RES}) 确定，逆变器侧电感值为：
[L_i = \frac{1 + r}{r}\frac{1}{4\pi^2 C_f f_{RES}^2}]
其中 (L = \frac{1}{4\pi^2 C_f f_{RES}^2}) 为加权电感值。

电容 (C_f) 受电容性无功功率与标称输出功率的比例限制：
[C_f < \frac{\Delta P}{\omega_1 V_g^2}]
其中 (\Delta) 为预定的相对值。

最终，通过求解二次方程可得到相对指数 (r)：
[r^2 - \frac{V_i(h_{SW}) V_g}{P THD_I \omega_1 h_{SW} L h_{SW}}r + \frac{1}{(C_f L \omega_1^2 h_{SW}^2 - 1)} = 0]

确定输出滤波器的步骤如下：
1. 预定义谐振频率和输出电流纹波值。
2. 计算电容值。
3. 计算逆变器侧和电网侧电感值。若电感值无合适解，可通过改变电容值或谐振频率进行多次迭代。

2.3 滤波器选择流程

graph TD;
    A[开始] --> B[确定设计要求];
    B --> C{选择滤波器类型};
    C -- L 滤波器 --> D[根据纹波准则和电流纹波计算电感];
    C -- LCL 滤波器 --> E[计算传递函数和电流纹波];
    E --> F[确定谐振频率范围];
    F --> G[计算电容值];
    G --> H[求解相对指数 r];
    H --> I[计算电感值];
    D --> J[检查电感值是否合适];
    I --> J;
    J -- 否 --> K[改变电容值或谐振频率重新计算];
    K --> D;
    J -- 是 --> L[完成设计];
    L --> M[结束];

3. 带展开电路的并网逆变器输出滤波器设计

带展开电路的降压 - 升压 DC/DC 单元是另一种常见的逆变器结构。降压 - 升压单元提供必要的形状调制，展开电路改变输出电压的符号。

3.1 不同工作模式下的等效电路

降压模式 ：等效电路保持 LCL 滤波器结构，可采用前面所述的方法进行分析。
升压模式 ：升压单元有已知的增益因子，且增益取决于输出电压的瞬时值，而输出电压又取决于相位：
[D(\theta) = \frac{V_M \sin(\theta) - V_{IN}}{V_M \sin(\theta)}]
其中 (V_{IN}) 是输入电压。

3.2 电感和电容的设计

设计电感和电容时，需进行稳态分析以确定保持电压和电流纹波在预定范围内所需的无源组件。相关的微分方程和纹波表达式如下：
[\begin{cases}
L_1 \frac{di_L}{dt} = V_{IN} \
C_1 \frac{dv_C}{dt} = -i_g
\end{cases}]
[\begin{cases}
\Delta i_L = \frac{V_{IN} D(\theta) T_{SW}}{L_1} \
\Delta v_C = \frac{i_g D(\theta) T_{SW}}{C_1}
\end{cases}]
其中 (i_g) 是输出电流，(T_{SW}) 是开关周期，(v_{OUT}) 是输出电压的瞬时值，(R) 是等效负载电阻。

输出电感的电流纹波仅取决于电容上的纹波，可表示为：
[\Delta i_g = \frac{\Delta v_C T_{SW}}{8 L_g}]

引入各组件的纹波电流和电压因子，最终电感和电容的值如下：
[\begin{cases}
L_i = \frac{V_{IN}(V_M \sin(\theta) - V_{IN})}{2 \pi K_L f_{SW} V_M \sin(\theta) P} \
C_1 = \frac{(V_M \sin(\theta) - V_{IN})^2}{V_M K_C f_{SW}^2 P} \
L_g = \frac{V_M K_C}{16 P K_g f_{SW}}
\end{cases}]
其中 (f_{SW}) 是开关频率。

3.3 设计步骤总结

步骤	操作内容
1	根据工作模式确定等效电路和增益因子。
2	进行稳态分析，列出微分方程和纹波表达式。
3	引入纹波因子，计算电感和电容的值。

4. 输出滤波器设计示例

4.1 三电平（3L）并网逆变器示例

以一个标称功率为 1kW 的三电平并网逆变器为例，初步计算表明，开关频率下的输出谐波分量 (V_i(h_{SW})) 约为 (0.45\% V_g)，(V_g) 的 RMS 值假设为 230V。

L 滤波器计算 ：根据公式 (L_f > \frac{V_i(h_{SW}) V_g}{\omega_1 h_{SW} P THD_I})，在 (THD_I = 3\%) 和开关频率为 25kHz 的情况下，输出电感 (L_f) 可计算为：
[L_f > \frac{0.45\% \times 230^2}{2\pi \times 50 \times 500 \times 1000 \times 0.03} \approx 5.05 mH]
LCL 滤波器计算 ：
- 滤波电容 (C_f) 受额定功率下的无功功率振荡限制。假设无功功率小于 2%，根据公式 (C_f < \frac{\Delta P}{\omega_1 V_g^2})，可得 (C_f < \frac{1\% \times 1000}{2\pi \times 50 \times 230^2} \approx 0.6 \mu F)。
- 计算谐振频率 (f_{RES})，并确保其在 (10f_0 < f_{RES} < \frac{f_{SW}}{2}) 范围内，同时满足 (0 < r \leq 1) 的条件。经过多次迭代，得到 (r = 0.97)，(f_{RES} = 10.2kHz)。
- 计算加权电感 (L = \frac{1}{4\pi^2 C_f f_{RES}^2} \approx 0.51 mH)，进而得到 (L_i = \frac{1 + r}{r} L \approx 1.1 mH)，(L_g = rL_i \approx 1.02 mH)。

不同开关频率下的输出滤波器组件计算值如下表所示：
|开关频率（kHz）| (L_f)（mH）| (L_i)（mH）| (L_g)（mH）| (C_f)（(\mu F)）| (f_{RES})（kHz）|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|25|5.05|1.1|1.02|0.47|10.2|
|50|2.52|0.36|0.35|0.47|17.4|
|100|1.26|0.13|0.12|0.47|29.5|

4.2 带展开电路的降压 - 升压逆变器示例

对于带展开电路的降压 - 升压逆变器，LCL 滤波器参数取决于谐振频率和工作模式。以降压模式为例，通过前面的公式计算电感和电容的值。

随着电容值的增加，转换器侧电感增大，电网侧电感减小，磁元件的总体积减小。但当电网侧电感减小到小于 50μH 时，电网阻抗的影响变得显著，此时 LCL 滤波器可由简单的 LC 滤波器代替。

4.3 不同滤波器的 THDI 比较

不同滤波器的输出电流总谐波失真（THDI）与输出功率的关系如下图所示：
- L 滤波器在不同开关频率下，电感值的微小变化会导致输出电流质量略有变化，但在预定范围内。
- LCL 滤波器在不同开关频率下，电感值差异显著，但输出电流 THD 的差异不显著，仅在低功率点（逆变器空闲模式）有明显差异。

4.4 设计流程总结

graph TD;
    A[确定逆变器参数] --> B{选择逆变器类型};
    B -- 3L 并网逆变器 --> C[计算输出谐波分量];
    C --> D{选择滤波器类型};
    D -- L 滤波器 --> E[计算电感];
    D -- LCL 滤波器 --> F[计算电容和相对指数 r];
    F --> G[计算电感];
    B -- 带展开电路的降压 - 升压逆变器 --> H[确定工作模式];
    H -- 降压模式 --> I[采用 LCL 滤波器方法计算];
    H -- 升压模式 --> J[根据增益因子和纹波计算];
    I --> K[分析电容对电感和体积的影响];
    J --> K;
    E --> L[比较不同滤波器的 THDI];
    G --> L;
    K --> L;
    L --> M[完成设计];