19、图算法：广度优先搜索、路径与生成树

图算法：广度优先搜索、路径与生成树

1. 广度优先搜索（Breadth-First Search）

深度优先搜索（DFS）的栈版本会将当前顶点的相邻顶点放入栈中，然后处理栈顶顶点，并将其相邻顶点再放入栈中。这种策略会导致初始顶点的相邻顶点位于栈底，从而在距离更远的顶点之后被处理。

而广度优先搜索（BFS）可以通过将栈替换为队列来实现。使用队列时，相邻顶点会先被处理，然后是这些相邻顶点的相邻顶点，依此类推。

以下是基于队列的广度优先搜索的 Ruby 代码：

def bfs(v)
  raise ArgumentError, "No such vertex" if v < 0 or vertices <= v
  queue = LinkedQueue.new
  is_visited = []
  queue.enter(Edge.new(-1,v))
  while !queue.empty? do
    edge = queue.leave
    next if is_visited[edge.w]
    yield edge.v,edge.w
    is_visited[edge.w] = true
    each_edge(edge.w) do |w,x|
      queue.enter(Edge.new(w,x)) if !is_visited[x]
    end
  end
end

该算法每个顶点恰好访问一次，每条边最多访问两次，因此其性能为 $O(e + v)$，与基于栈的深度优先搜索相同，只是访问顶点的顺序不同。