CIC滤波器设计原理总结

一、CIC滤波器应用概述

在通信数字信号上下变频时，经常会用到对数字信号的升采样和降采样，即通过CIC数字速率器实现变采样率，下面将总结CIC滤波器设计原理，便于FPGA实现参考。

二、基本原理理解

在研究CIC滤波器前，需要真正弄明白并理解一些基本概念，具体整理如下。

1、模拟与数字信号关于频率的理解

模拟信号的频率：1秒内信号周期变化或重复了多少次，在日常生活中，以电风扇为例，频率指风扇1秒钟转了多少圈，模拟信号频率一般用f表示
模拟信号角频率：用弧度表示1秒内信号变化多少弧度，即Ω=2πf=2π/T（其中f为模拟信号的频率，T为模拟信号的周期），可以理解1秒钟旋转了多少个2π，或者1秒内经历了多少个信号周期T。
数字信号频率（数字角频率，或数字频率）：数字信号是模拟信号的采样，为了建立模拟信号与数字信号的联系，以及与采样频率的关系，引入了数字频率，w=2πf/fs（其中f为模拟信号的频率，fs为采样频率），由于那奎斯特采样定律，f≤fs/2，因此数字频率的范围一般为（0，π），可以理解数字频率是模拟信号角频率相当于fs的归一化处理，基于按照2π归一化，可以表示的归一化频率为（0，0.5），在matlab或滤波器设计软件中设计数字滤波器起始或截止频率门限时，经常用归一化频率表示。

2、变采样对信号频率搬移变化的理解

首先采样率的变化对信号基带模拟频谱（物理频率）是没有影响的。
下面以3倍升采样为例，原数字频率的w1=2πf/fs，其数字频谱如下图：

3倍升采样后w2=2πf/3fs，即w2=w1/3，w2在w1三分之一处的数字频谱与w1的数字频谱是一致的，w2相当于w1的频谱在频率上压缩了三分之一，w2的数字频谱如下图所示：

3、升采样（内插）与降采样（抽取）方法

升采样（内插）的方法是在原两个采样点之间插入零，然后进行抗镜像低通滤波。在上面数字频谱中，可以看出在-π~π内出现了镜像信号，同样在对应的模拟信号频谱中，采样率的增加信号频谱周期性延拓的周期将增加，期间出现了多余的镜像信号，低通滤波器的作用是滤除镜像信号。

降采样（抽取）的方法是先进行抗混叠滤波器，然后再进行抽取。在模拟信号频谱中，抽取后信号频谱的周期延拓的周期将减少，如果过渡抽取将导致无法满足奈奎斯特采样定律，出现频谱混叠，或者干扰进入带内，同样在数字频谱中，抽取相当于信号扩展，抗混叠滤波器都是为了避免出现频谱混叠及干扰。

三、CIC滤波器幅频响应直观认识

CIC（Cascade Intergrator Comb）：级联积分梳妆滤波器，是由积分器和梳妆滤波器级联而得。由于滤波器系数为1，无需对系数进行存储，无需乘法器，在设置抽取/插值因子时候不改变滤波器整体结构。
CIC的幅频响应函数如下，其中D为抽取倍数，M为延迟因子（一般为1）。

在CIC的幅频响应如下图所示：

matlab仿真参考代码如下：

%CIC frequence analyze
close all;
clear all;
clc;

resampleRate=16;%升采样倍数
cicFilerOrder=3;%阶数或级联数
sampleNum=400;%采样点数 
n=0:sampleNum-1;
w=n.*(pi/sampleNum);%在0~pi间频率采样，pi对应fs/2
Hz=((sin(resampleRate*w/2))./(sin(w/2))).^(cicFilerOrder);
H_gui=abs(Hz)./max(abs(Hz));
plot(w/pi,20*log10(H_gui));
axis([0,1,-150,0]);%横轴显示0~1,纵轴显示-150到0.

四、CIC滤波器设计级联框图

下面是3阶升采样（内插）CIC滤波器级联框图：

下面是3阶降采样（抽取）CIC滤波器级联框图，将梳妆滤波器与积分滤波器对调即可。