39、优化物理系统：从一维到三维的炮弹射程计算

优化物理系统：从一维到三维的炮弹射程计算

1. 一维炮弹射程计算

在一维情况下，我们可以计算炮弹的飞行时间和射程。飞行时间 $\Delta t$ 可以通过公式 $\Delta t = -2v_z/g$ 或 $\Delta t = -2|v|\sin(\theta)/g$ 计算得出，其中 $v_z$ 是垂直方向的初始速度，$|v|$ 是初始速度的大小，$\theta$ 是发射角度，$g$ 是重力加速度。

射程 $r$ 是水平速度 $v_x$ 与飞行时间 $\Delta t$ 的乘积，即 $r = v_x \cdot \Delta t = |v|\cos(\theta) \cdot \Delta t$。将飞行时间的公式代入，得到射程 $r$ 作为发射角度 $\theta$ 的函数表达式：
$r(\theta) = -\frac{2|v|^2}{g} \sin(\theta) \cos(\theta)$

以下是用 Python 实现的代码：

import math

def r(theta):
    return (-2*20*20/-9.81)*math.sin(theta*math.pi/180)*math.cos(theta*math.pi/180)

# 绘制函数图像
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

theta_values = np.linspace(0, 90, 100)
r_values = [r(theta) for theta in theta_values]

plt.plot(theta_values