38、物理系统优化：炮弹发射模拟与射程优化

物理系统优化：炮弹发射模拟与射程优化

1. 物理系统优化概述

在许多工程领域，如发射火箭到火星、建造桥梁或钻探油井等，在实施项目前，确保项目的安全性、成功率和成本控制至关重要。在这些项目中，往往存在需要优化的参数。例如，发射火箭时希望最小化飞行时间，建造桥梁时希望最小化混凝土用量或成本，钻探油井时希望最大化产油量。

为了学习优化方法，我们以炮弹发射为例。假设炮弹每次以相同速度射出炮管，发射角度将决定其轨迹。不同的发射角度会产生不同的轨迹，我们的目标是系统地探索可能的发射角度范围，找到能使炮弹射程最优的角度。

2. 炮弹模拟与射程计算

为了实现这一目标，我们首先需要构建一个炮弹模拟器。该模拟器是一个 Python 函数，它以发射角度为输入，使用欧拉方法模拟炮弹的逐时运动，直到炮弹落地，并输出炮弹随时间变化的位置列表。从这个结果中，我们可以提取炮弹的最终水平位置，即射程。

以下是使用欧拉方法构建的模拟函数：

import math
pi = math.pi
def trajectory(theta,speed=20,height=0,
               dt=0.01,g=-9.81): 
    vx = speed * math.cos(pi * theta / 180) 
    vz = speed * math.sin(pi * theta / 180)
    t,x,z = 0, 0, height
    ts, xs, zs = [t], [x], [z] 
    while z >= 0: 
        t += d