15、矩阵与线性变换：从基础运算到3D动画应用

矩阵与线性变换：从基础运算到3D动画应用

1. 矩阵与向量相乘

矩阵与向量相乘是线性代数中的基础操作。当线性变换 $B$ 用矩阵表示，向量 $v$ 用列向量矩阵表示时，就可以计算 $B(v)$。例如，若
$B =
\begin{pmatrix}
0 & 2 & 1 \
0 & 1 & 0 \
1 & 0 & -1
\end{pmatrix}$，
$v =
\begin{pmatrix}
3 \
-2 \
5
\end{pmatrix}$，
由于 $v = 3e_1 - 2e_2 + 5e_3$，则 $B(v) = 3B(e_1) - 2B(e_2) + 5B(e_3)$，展开计算可得：
$B(v) = 3 \cdot
\begin{pmatrix}
0 \
0 \
1
\end{pmatrix} - 2 \cdot
\begin{pmatrix}
2 \
1 \
0
\end{pmatrix} + 5 \cdot
\begin{pmatrix}
1 \
0 \
-1
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
0 \
0 \
3
\end{pmatrix} +
\begin{pmatrix}
-4 \
-2 \
0
\end{pmatrix} +
\begin