5、向量与图形：2D 向量绘图全解析

向量与图形：2D 向量绘图全解析

1. 线性代数基础概念

线性代数是处理多维数据计算的数学分支。“维度”是一个几何概念，比如“正方形是二维的”，“立方体是三维的”，线性代数能将这些几何概念转化为具体的计算。

线性代数中最基本的概念是向量，可将其视为多维空间中的数据点。在二维（2D）坐标平面中，向量对应平面上的点，用形如 (x, y) 的有序数对表示；在三维（3D）空间中，向量（点）用形如 (x, y, z) 的三元组表示。我们可以用向量集合定义几何形状，进而转化为有趣的图形。

另一个关键概念是线性变换，它是一种以向量为输入和输出的函数，能保持向量的几何性质。例如，二维平面上位于同一直线上的向量集合，经过线性变换后仍在同一直线上。矩阵是可以表示线性变换的矩形数字阵列，通过在 Python 程序中对图形依次应用线性变换，可实现 3D 动画图形。

向量可以有任意维度，n 维向量可表示为有序的 n 元组 (x1, x2, …, xn)。数字图像可看作高维向量空间中的向量，我们能用线性变换进行图像处理。此外，求解线性方程组是线性代数中最常用的计算工具，通过在 Python 中自动求解该问题，可构建视频游戏引擎的初始版本。

2. 2D 向量绘图基础

二维对象是扁平的，只有高度和宽度，如纸上的图像或电脑屏幕上的画面；三维对象除了高度和宽度，还有深度。在编程中，手机、平板电脑或 PC 屏幕上显示的任何内容都是二维对象，而模拟、游戏或动画中的物理世界数据通常以 3D 形式存储，最终投影到屏幕的二维空间。在虚拟和增强现实应用中，3D 模型需与用户的实际 3D 位置和视角数据相结合。

尽管我们的日常经验是三维的，但在物