#整除分块#洛谷 3935 Calculating

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#洛谷 3935 Calculating

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本文介绍了一种计算区间[l, r]内所有整数的约数个数之和的有效算法。通过将问题转化为计算前缀和的形式，并利用整除分块技巧，实现了高效的求解过程。

题目

求 $[l∼r][l\sim r]$ 的约数个数和

分析

首先可以把它用前缀和表示，那关键是怎么实现呢？
设 $f [n]$ 为 $[1∼n][1\sim n]$ 的约数个数和，那么 $f[n]=∑i=1n⌊ni⌋(转换成枚举约数的思想)f[n]=\sum_{i=1}^n\lfloor\frac{n}{i}\rfloor(转换成枚举约数的思想)$
那么就可以用整除分块求解

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <queue>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define rr register
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
inline ll iut(){
    rr ll ans=0; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
    return ans;
}
inline signed mo(int x){return x>=mod?x-mod:x;}
inline signed answ(ll n){
    rr int ans=0;
    for (rr ll l=1,r;l<=n;l=r+1)
        r=n/(n/l),ans=mo(ans+(n/l)*(r-l+1)%mod);
    return ans;
}
signed main(){
    rr ll l=iut(),r=iut();
    return !printf("%d",mo(answ(r)-answ(l-1)+mod));
}