lemondinosaur的博客

题目 ∑i=1n∑j=1m∑k=1pgcd(ij,ik,jk)×gcd(i,j,k)×(gcd(i,j)gcd(i,k)gcd(j,k)+gcd(i,k)gcd(i,j)gcd(j,k)+gcd(j,k)gcd(i,j)gcd(i,k))\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{k=1}^pgcd(ij,ik,jk)\times gcd(i,j,k)\times (\frac{g...

题目 求∑i=1n∑j=1nφ(gcd(i,j))\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\varphi(gcd(i,j))i=1∑n​j=1∑n​φ(gcd(i,j)) 分析 =∑d=1nφ(d)∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋[gcd(i,j)==1]=\sum_{d=1}^n\varphi(d)\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\sum_{...

题目 求∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)k(mod1000000007)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)^k\pmod {1000000007}i=1∑n​j=1∑m​gcd(i,j)k(mod1000000007) – 分析 =∑d=1ndk∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==1]=\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1...

题目 求∏i=1n∏j=1nlcm(i,j)gcd(i,j)\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^n\frac{lcm(i,j)}{gcd(i,j)}i=1∏n​j=1∏n​gcd(i,j)lcm(i,j)​ 分析 代码 #include <cstdio> #define rr register using namespace std; const int mod=10...

题目 求∑i=1nC(n,i)ik\sum_{i=1}^nC(n,i)i^ki=1∑n​C(n,i)ik 分析 根据第二类斯特林数的性质可以得到 ∑i=1nn!i!(n−i)!∑j=0kS(k,j)i!(i−j)!j!j!\sum_{i=1}^n\frac{n!}{i!(n-i)!}\sum_{j=0}^kS(k,j)\frac{i!}{(i-j)!j!}j!i=1∑n​i!(n−i)!n!​j...

题目 分析 ans(x)=∑i=1n∑j=0kS(k,j)j!Cdis(i,x)jans(x)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=0}^kS(k,j)j!C_{dis(i,x)}^jans(x)=i=1∑n​j=0∑k​S(k,j)j!Cdis(i,x)j​ =∑j=0kS(k,j)j!∑i=1nCdis(i,x)−1j+Cdis(i,x)−1j−1=\sum_{j=0}^kS(k,j)j...

题目 求∑i=1n∑j=1nijgcd(i,j)(modp)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nijgcd(i,j)\pmod pi=1∑n​j=1∑n​ijgcd(i,j)(modp) 分析 一波推式子 =∑i=1n∑j=1nij∑k∣i,k∣jφ(k)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\sum_{k|i,k|j}\varphi(k)=i=1∑n​j=1∑n​i...

题目 问有多少个1∼n1\sim n1∼n的排列，满足从左边只走上坡能看到aaa个数，从右边只走上坡能看到bbb个数 分析 那么先把最高值分开，那么左边有a−1a-1a−1个，右边有b−1b-1b−1个，那么共有a+b−2a+b-2a+b−2个，而样子类似合唱队形还可以旋转，所以其实就是在n−1n-1n−1个数中坐在a+b−2a+b-2a+b−2个圆桌的方案数，再选择a+b−2a+b-2a+b−...

题目 求f(n)=∑i=0n∑j=0iS(i,j)2jj!f(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)2^jj!f(n)=∑i=0n​∑j=0i​S(i,j)2jj! 分析 =∑i=0n∑j=0nS(i,j)2jj!=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nS(i,j)2^jj!=i=0∑n​j=0∑n​S(i,j)2jj! =∑j=0n2jj!∑i=0nS(i...

我好菜啊前言洛谷 5436 T1缘分题目分析代码洛谷 5440 T2奇迹题目分析代码洛谷 5437 约定题目分析(乱搞)分析(正确)后续 前言 其实突然发现不应该在期末考试前两天比赛的，但是，唉 洛谷 5436 T1缘分 题目 找出不超过nnn的正整数a,ba,ba,b，使lcm(a,b)lcm(a,b)lcm(a,b)最大 分析 8min：lcm(a,b)=abgcd(a,b)lcm(a,b...

题目 求∏i=1n∏j=1mFgcd(i,j)\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mF_{gcd(i,j)}i=1∏n​j=1∏m​Fgcd(i,j)​,F是斐波那契数列 分析 使n≤mn\leq mn≤m =∏d=1nFd∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==d]\large=\prod_{d=1}^n{F_d}^{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i...

算法专题莫比乌斯函数整除分块Example分析代码莫比乌斯函数的性质莫比乌斯反演积性函数后续 莫比乌斯函数 首先把nnn按照唯一分解定理变成∏i=1kpici\large\prod_{i=1}^{k}p_i^{c_i}∏i=1k​pici​​ 那么若∀x∈p\forall x\in p∀x∈p μ(n)={1[n==1]0[n&VeryThinSpace;mod&VeryThinS...

题目 设d(x)d(x)d(x)为xxx的约数个数，给定n,mn,mn,m，求 ∑i=1n∑j=1md(ij)\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}d(ij)i=1∑n​j=1∑m​d(ij) 分析 又到了推式子的过程了 ans=∑i=1n∑j=1m∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]ans=\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}\sum_{x|i}\sum_{y|j}[...

题目 求a≤x≤b,c≤y≤da\leq x\leq b,c\leq y\leq da≤x≤b,c≤y≤d中gcd(x,y)=kgcd(x,y)=kgcd(x,y)=k的个数 分析 其实只要做了洛谷 3455就会理解很多 蒟蒻的题解 然后这道题可以用前缀和表达出来 TotalAns=Ans(b,d)−Ans(a−1,d)−Ans(b,c−1)+Ans(a−1,c−1)TotalAns=Ans(b...

题目 求第kkk个没有完全平方数因子的数(自动忽略1) 分析 然而可以发现，若要这样去找，那么莫比乌斯函数不能为0，那么也就是说二分查找一个区间[1…n][1\dots n][1…n]使其中的符合要求的数≥k\geq k≥k，且nnn最小，那么具体的判断过程可以用整除分块解决。 Ans=∑i=1i2≤n⌊ni2⌋∗μ(i)Ans=\sum_{i=1}^{i^2\leq n}\lfloor\fra...

题目 给定n,mn,mn,m，求1≤x≤n1\leq x\leq n1≤x≤n,1≤y≤m1\leq y\leq m1≤y≤m满足gcd(x,y)=dgcd(x,y)=dgcd(x,y)=d的(x,y)(x,y)(x,y)个数 分析 设f(d)=∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=d]f(d)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=d]f(d)=i=1∑...

题目 给定nnn, mmm,求1≤x≤n1\leq x\leq n1≤x≤n, 1≤y≤m1\leq y\leq m1≤y≤m且gcd(x,y)gcd(x, y)gcd(x,y)为质数的(x,y)(x, y)(x,y)有多少对 分析 f(d)=∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)=d]f(d)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=d]f(d)=i=1∑n...

题目 给定nnn个数，现在让你求出有多少个四元组，满足这四个数的最大公约数等于1。 n≤10000n\leq 10000n≤10000,每个数≤10000\leq 10000≤10000。 多组询问，对于每个询问回答多少个四元组满足条件 分析 直接等于1很难，可以考虑容斥，就是用全部的方案减去不合法的方案，质因数有奇数个为负，偶数个为正，但是当质因数的指数超过1时会重复，所以无需考虑，细细一想，...

题目 求有多少对(a,b)(a,b)(a,b)满足1≤a&lt;b≤n1\leq a&lt;b\leq n1≤a<b≤n且a+b∣aba+b|aba+b∣ab 分析 若gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1,那么a+b∤aba+b∤aba+b∤ab 若gcd(a,b)≠1gcd(a,b)\neq 1gcd(a,b)̸​=1,设d=gcd(a,b),i=...

题目 求∑i=1n∑j=1mσgcd(i,j)[σgcd(i,j)≤w]\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^m\sigma_{gcd(i,j)}[\sigma_{gcd(i,j)}\leq w]i=1∑n​j=1∑m​σgcd(i,j)​[σgcd(i,j)​≤w] 多组数据 分析 先把后面条件扔掉,默认n≤mn\leq mn≤m ∑i=1n∑j=1mσgcd(i,j)=∑d=1n...

题目 求∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j)i=1∑n​j=1∑m​lcm(i,j) 分析 原式=∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\frac{ij}{gcd(i,j)}i=1∑n​j=1∑m​gcd(i,j)ij​ 那么原式=∑d=1min(n,m)d×∑i=1⌊nd⌋∑j=1...