2019.01.24【NOIP提高组】模拟 B 组

JZOJ 3912 超氧化钾

题目

求${\sum }_{i=1}^{y}x\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}y$

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分析

那么这道题其实高仿余数求和的题目，my 题解
那么首先这个式子可以改写成$$xy-\sum _{i=1}^y\lfloor \frac{x}{i}\rfloor \times i$$
那么这个$\lfloor \frac{x}{i}\rfloor$是有一定的频率的，那么中间的部分就可以省略掉了，所以说只要确定它的区间那么就可以用等差数列求解。
举个例子：$x=12,y=12$
那么区间分别为$[1\sim 1],[2\sim 2],[3\sim 3],[4\sim 4],[5\sim 6],[7\sim 12]$
答案分别为$$12,12,12,12,22(\lfloor \frac{12}{5}\rfloor (5+6)\times (6-5+1)÷2),57(\lfloor \frac{12}{7}\rfloor (7+12)\times (12-7+1)÷2)$$

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代码

#include <cstdio>
#define rr register
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull x,y,ans;
signed main(){
	scanf("%llu%llu",&x,&y); ans=x*y;
	if (x<y) y=x;
	for (rr ull l=1,r;l<=y;l=r+1){
		r=x/(x/l); if (r>y) r=y;
		ans-=((l+r)*(r-l+1)>>1)*(x/l);
	}
	return !printf("%llu",ans);
} 

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JZOJ 3903 艰难的选择

题目

找到一个最长的区间，使区间内0和1的个数相同

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分析

首先今天打了一个二分，结果错漏百出，用自己做的数据测来测去都是错的，于是我无奈打了一个暴力，结果AC了，不过非正解，所以比赛结束后按照WYC的思路，也就是建立一个差分数组，再用一个桶记录最远且差分值相同的起点，再用终点减去起点即可

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代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define rr register
#define max(a,b) (((a)>(b))?(a):(b))
using namespace std;
int n,ans,v[200001];
signed main(){
	memset(v,-1,sizeof(v));
	scanf("%d",&n); v[n]=0;
	for (rr int i=1,s=0;i<=n;++i){
		rr char c=getchar();
		while (c!='0'&&c!='1') c=getchar();
		if (c=='0') --s; else ++s; 
	    if (v[s+n]<0) v[s+n]=i;
		    else ans=max(ans,i-v[s+n]);
	}
	return !printf("%d",ans);
} 

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JZOJ 3914 人品问题

题目

在树上选择$k$个点，要求这$k$个点的父亲包含在$k$个点中，根节点可以算作包含$k$个点中，并使$k$个点的点权和最大

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分析

设$f[x][t]$表示节点为$x$，在该子树选择$t$个点的最大点权，那么 f [ x ] [ i ′ + j ′ + 1 ] = m a x { f [ i ] [ i ′ ] + f [ j ] [ j ′ ] + a [ x ] } f[x][i'+j'+1]=max\{f[i][i']+f[j][j']+a[x]\} f[x][i′+j′+1]=max{f[i][i′]+f[j][j′]+a[x]}

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#define rr register
using namespace std;
int n,k,f[101][101],a[101],l[101],r[101],len[101];
inline signed iut(){
	rr int ans=0,f=1; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) f=(c=='-')?-f:f,c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans*f;
}
inline signed max(int a,int b){return (a>b)?a:b;}
inline void dfs(int x,int dep){
	if (!x) return;
	dfs(l[x],dep+1),dfs(r[x],dep+1);
	for (rr int i=0;i<=len[l[x]];++i)
	for (rr int j=0;j<=len[r[x]];++j){
		if (i+j>k-dep) break;
		f[x][i+j+1]=max(f[x][i+j+1],f[l[x]][i]+f[r[x]][j]+a[x]);
	}
	len[x]=len[l[x]]+len[r[x]]+1;
}
signed main(){
	memset(f,-20,sizeof(f));
	n=iut(); k=iut()+1; f[1][0]=f[0][0]=0;
	for (rr int i=2;i<=n;++i) a[i]=iut(),f[i][0]=0;
	for (rr int i=1;i<=n;++i) l[i]=iut(),r[i]=iut();
	dfs(1,1); return !printf("%d",f[1][k]);
}

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后续

话说今天洛谷是大凶