#线性筛#洛谷 2618 数字工程

题目

把正整数$n$通过一些特殊方法变成1。(1)减去1;(2)除以它的任意一个素因子。
每操作一次消耗一个单位的能量。把$n$变成1最少需要消耗多少能量？

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分析

线性筛处理所有的素数，然后dp枚举每一个素数，每一个询问直接输出答案

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <queue>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define rr register
using namespace std;
const int N=1000000;
bool v[N+1]; int prime[N+1],cnt,dp[N+1],n;
inline signed iut(){
    rr int ans=0; rr char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) c=getchar();
    while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
    return ans;
}
inline void print(int ans){
    if (ans>9) print(ans/10);
    putchar(ans%10+48);
}
inline void pre(){
    v[0]=v[1]=1;
    for (rr int i=2;i<=N;++i){
        if (!v[i]) v[prime[++cnt]=i]=1;
        for (rr int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=N;++j){
        	v[i*prime[j]]=1;
        	if (i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    for (rr int i=2;i<=N;++i){
        if (!v[i]) dp[i]=1;
        else{
            dp[i]=dp[i-1]+1;
            rr int t=i;
            for (rr int j=1;j<=cnt&&prime[j]*prime[j]<=t;++j)
            if (t%prime[j]==0){
            	dp[i]=min(dp[i],dp[i/prime[j]]+1);
            	while (t%prime[j]==0) t/=prime[j];
            	if (t==1) break;
            }
            if (t>1) dp[i]=min(dp[i],dp[i/t]+1);
        }
    }
}
signed main(){
    pre();
    while (scanf("%d",&n)==1) print(dp[n]),putchar(10);
    return 0;
}